1、三年级奥数差倍问题 第 1 页 共 36 页三年级奥数差倍问题专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题” 。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求 1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1 倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，我们要注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽
2、。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。典例精析例 1 、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的 3 倍，买的苹果比梨多 18 个。小明买了苹果和梨各多少个？试一试1、学校合唱团的女同学人数是男同学的 4 倍，女同学人数比男同学多 42 人。合唱团男、女同学各有多少人？三年级奥数差倍问题 第 2 页 共 36 页2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多5本，则乙书架存书多少本？10例题 2：书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添 160 本，那么英语书的本书就是算
3、数书的 3 倍。两种书原来各多少本？1、有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的 3 倍，如果从第二筐中拿出 20 个，则两筐橘子的个数相等。原来两筐橘子各多少个？2、甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果从甲筐取出 60 千克放入乙筐，那么两筐苹三年级奥数差倍问题 第 3 页 共 36 页果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出 200 本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的 3 倍。两个书架原来各存数多少本？4、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的 4 倍，如果从三年级借 48 本书给四年级，则两个班的图书本数相等。原来三、四年级
4、各多少本书？5、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华 6 本，小华的本数是小明的4 倍。原来两人各有连环画多少本？三年级奥数差倍问题 第 4 页 共 36 页6、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3 倍，求原来大桶有水多少千克？7、父亲现年 50 岁,女儿现年 14 岁,几年前父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍？例 3：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出 200 本书，而第二个书架再放入40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍。问两个书架原来各存书多少本？三年级奥数差倍问题 第 5 页 共 36 页试一试：1、小龙和小兰
5、做同样多的习题集。小龙做了 364 道题，小兰做了 228 道题，小兰剩下的未做题数是小龙剩下未做题的 2 倍。这本书共多少道题？2、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走 24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入 8 吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍。问两堆煤原来各有多少吨？3、甲、乙两人的存款相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元后，乙的存款是甲的 3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？三年级奥数差倍问题 第 6 页 共 36 页4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？5、甲、乙两车所载乘客人数相等。如果甲
6、车下来 34 人，乙车上来 52 人，则乙车所载客人数是甲车载客人数的 3 倍。原来甲车载乘客多少人？6、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红 16 枝铅笔，给小明 2 枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的 3 倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？三年级奥数差倍问题 第 7 页 共 36 页7、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出 160 本，算术本卖出 420 本后，余下的英语本数是算术本的 3 倍。两种本子原来各有多少本？例题 4 甲的钱数是乙的 3 倍，甲买一套 180 元的百科大全 ，乙买一套 30 元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？练习：1、甲的钱数是乙的
7、4 倍，甲买了一只 30 元的书包，乙买了一枝 6 元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？三年级奥数差倍问题 第 8 页 共 36 页2、丹丹的钱数是小敏的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服，小敏买了一双 15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？3、云云的钱是小月的 4 倍，云云买了一套水彩笔用了 19 元钱，小月买了一块 1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？例题 5:有两根铁丝，第一根长 米，第二根长 米，两根铁丝用去同样1810长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 倍，两根铁丝各剩下多少3米？三年级奥数差倍问题 第 9 页 共 3
8、6 页练习 1、有两条纸带，一条长 厘米，一条长 厘米，两条纸带都剪下同样的一2113段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的 倍，问剪下的一段有多长？2、食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？3、两根绳，第一根长 米，第二根长 米，剪去同样长后，第一根是第二根的6452倍，求每根绳减去几米？三年级奥数差倍问题 第 10 页 共 36 页例题 6：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的 4 倍多 5 个，篮球比足球多 26 个。篮球和足球各多少个？练习：1、商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的 3 倍多
9、 2 个，红皮球比白皮球多 24 个。红、白皮球各有多少个？2、有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的 5 倍多 12 千克，乙袋比甲袋少 132 千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？3、图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的 4 倍少 8 本，故三年级奥数差倍问题 第 11 页 共 36 页事书比连环画多 28 本。图书室里有故事书和连环画各多少本？例题 7: 有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉 4 千克，这时大袋的玉米重量是小袋的 4 倍。两袋玉米原来各重量多少千克？练习 ：1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多 60 只。如果从第二盒中取出 3 只，这时第一盒的只数
10、是第二盒的 8 倍。求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本。如果从第一层中拿走 6 本，这时第二层的本数是第一层的 4 倍。求第一、第二层原来各有多少本书？三年级奥数差倍问题 第 12 页 共 36 页3、小勇和小英各有钱若干 元，若小勇给小英 24 元，二人钱数相等。如果小英给小勇 27 元，则小勇的钱数就是小英钱数的 2 倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？例题 8:水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5 倍，如果从第一筐中取出 300 个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多 60 个。原来两筐橘子各有多少个？三年级奥数差倍问题 第 1
11、3 页 共 36 页练习：1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的 3 倍。如果从六年级捐款钱数中取出160 元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多 40 元。两个年级分别捐款多少元？2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍，如果从人民公园搬出 188 盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少 25 盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？例题 9：甲、乙两个数，如果甲数加上 280 就等于乙数，如果乙数加上 320 就等于甲数的 3 倍。两个数各是多少？三年级奥数差倍问题 第 14 页 共 36 页练习：1、某工厂甲车间比乙车间多 65 人，如果乙车间添上 85 人以后
12、，乙车间的人数就是甲车间人数的 5 倍，甲、乙车间原来各有多少人？2、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 人，现在把室内480活动的 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 倍，则参加50 5室内、室外活动的共有多少人?3、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？三年级奥数差倍问题 第 15 页 共 36 页例题 10: 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8 千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入 12 千克，乙桶的色拉油
13、就是甲桶的 5 倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入 10 千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入 4 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去 1 人，男、女参赛人数相等；如果女生少去 1人，男生参赛人数是女生的 2 倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？三年级奥数差倍问题 第 16 页 共 36 页3、小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文 3 粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏 1 粒，小敏的玻璃球数就是小文的 5 倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？例 11、被
14、除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？试一试1、被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？三年级奥数差倍问题 第 17 页 共 36 页2、被除数比除数小 212，商是 5，被除数、除数各是多少？3、被除数和除数相差 95，商是 5，余数是 3，被除数、除数各是多少？4、被除数比除数大 98.商是 4，余数是 2。被除数、除数各是多少例题 12:学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？三年级奥数差倍问题 第 18 页 共 36 页三年级奥数差倍问题 第 19
15、页 共 36 页三年级奥数差倍问题 第 20 页 共 36 页三年级奥数差倍问题 第 21 页 共 36 页练一练：1、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的 3 倍，如果两筐苹果各增加8 千克，那么甲筐的千克数就是乙筐的 2 倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？三年级奥数差倍问题 第 22 页 共 36 页2、小明和聪聪各有一些彩笔，小明彩笔的枝数是聪聪的 5 倍。如果每人再买 4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的 4 倍。小明和聪聪原来各有彩笔多少枝？3、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍。如果每桶分别倒入 8 千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍。甲、乙两桶原来各
16、有多少千克油？综合练习：1、某迎春茶话会上，买来苹果 箱，已知每箱苹果取出 千克后，剩余的各箱苹424三年级奥数差倍问题 第 23 页 共 36 页果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？2、菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？3、甲、乙各有若干本书,若甲给乙 本,则二人的书相等,若乙给甲 本则甲的本45 45数是乙的 倍,甲、乙各有书多少本？44、小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍.问：原来两人各有多少本书？三
17、年级奥数差倍问题 第 24 页 共 36 页5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3 倍，求两班原有图书各多少本？6、甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？7、两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？三年级奥数差倍问题 第 25 页 共 36 页8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出
18、2000 千克，而第二个仓库再存入 400 千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的 7 倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？9、学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本 ，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？10、幼儿园大班每人发 张画片，小班每人发 张画片，小班人数是大班人数的1713倍，小班比大班多发 张画片，那么小班有多少人？22611、小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？三年级奥数差
19、倍问题 第 26 页 共 36 页12、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 千克油，乙桶加入 千克油后，乙桶油1614的重量是甲桶油的重量的 倍甲桶原来有油多少千克？413、(第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱14、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？三年级奥数差倍问题 第 27 页
20、 共 36 页15、饲养场鹅的只数比鸭的只数多 82，鹅的只数比鸭的只数的 4 倍多 1 只。鹅有多少只？16、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车马2，炮车4，炮马56，那么“车马炮”等于多少？17、有两盘苹果，如果从第一盘中拿 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第2二个盘中拿 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 倍第一盘有苹果多少个?2 2三年级奥数差倍问题 第 28 页 共 36 页18、有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900 吨，则甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨?19、小明和
21、小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？20、学校买来白粉笔比彩色粉笔多 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 倍少 箱，学15 43校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 三年级奥数差倍问题 第 29 页 共 36 页21、学校买来白粉笔比彩色粉笔多 箱，白粉笔的箱数比彩色笔的 倍还多 箱，15 43学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？22、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4倍，如果从第一个筐中取出 26 千克苹果，从第二个筐中取出 2 千克苹果，则两筐苹果
22、的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?23、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走150 本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?24、有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？三年级奥数差倍问题 第 30 页 共 36 页复杂的和差、和倍、差倍问题1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是 4，而这两个数的差是 39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、已知，是三个不同的数，并且+=+，+=+， +=60，那么+等于多少？
