1、1 石柱中学校初2017届2016年秋第二次月考数学试题 总分:150分 考试时间:120分钟 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1下列各数中最小的数是（ ） A B C0D7 8 4 2下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是（ ） A BCD 3 下列运算，结果正确的是（） A B C D 2 2 4 m m m 2 2 2 1 1 ( ) m m m m 2 2 2 4 (3 ) 6 mn m n 2 2 2 2 m m n mn n 4下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A对重庆市石柱县中小学视力情况的调查B对动车重要零部件的调查 C对市场上方便面质量的调查D对
2、重庆市“雾都夜话”栏目收视率的调查 5如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分 AEF，若2=40，则1的度数是（ ） A70B65C60D50 6在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） 1 4 x y x A B C D （5题图） 4 x 4 x 4 x 1 4 x 7为了解石柱中学初2017届男生的身高，从中抽取了6名男生，测得身高（单位：cm）为： 160,175,170,158,164,157,则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A161,18 B162,17 C162,18 D161,17 8如果代数式 的值等于7，则代数式 的值为（ ） 2 3 2 a
3、a 2 3 9 3 a a A24 B-24 C-27 D27 9已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为（ ） 2 2 ( 2) 2 0 m x x m 2 A0 B0或 C 或6 D6 2 2 10下列图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第个图形中一共有5个三角形， 第个图形中一共有17个三角形，第个图形 中一共有53，按此规律排列下去，第图形 中三角形个数为（ ） A121 B131 C151 D161 11如图，双曲线 经过抛物线 的顶点 ， k y x 2 ( 0) y ax bx a ( 1 ) ( 0) m m ， 则下列结论中，正确的是（） A B C D
4、 a b k 2 0 a b 0 b k 0 k a 12从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关 于x的不等式组 的解集为 ，且使关于x的分式方程 5 5 1 4 x x x a 1 x 的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（ ） 6 2 2 ax x A B C D 1 7 2 7 3 7 4 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.重庆市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元为 元。 14.如图，在 中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若 ， ，则BC的 ABC 3 4 AD
5、 BD 4 DE 长为. 15. 已知 ，则 =. 2 | 2 1| ( 2 7) 0 x y x y 2 ( ) x y （14题图）3 16.已知 ，求 的值. 2 4 3 5 x x 2 2 4 x x 17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续 保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙 车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。设 两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如（17题图） 图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地_千米。 18. 如图18
6、，矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过 F作FGDF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD = FG， ，BG = 4， 3 2 BF 则GH的长为_ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）（18题图） 19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且DF=BE，连接DE、BF 求证： 20.计算：(1) (2) 2 2 ( ) (2 )(2 ) ( ) a a b a b a b a b 2 2 4 2 3 ( 1) 2 1 x x x x x x x 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21.石柱中
7、学在每年11月都会举行艺术节活动，活动的形式有A唱歌、B跳舞、C绘画、 D小品四种形式，学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查 （四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共_人， m=_，并将条形统计图补充完整；4 （2）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项中选择展示方式，请用树状图或列表法求某班所 抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率. 22.如图，已知一次函数 的图象分别与 轴、 轴的正半轴交于A，B两点， 1 y k x b x y 且与反比例函数 交于C
8、，E两点，点C在第二象限，过点C作 轴于点 2 k y x CD x D，OA=OB=4，OD=2。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）求 的面积。 OCE 23. 为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电 脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲 所需费用为10万元，乙所需费用为8万元 （1）问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？ （2）学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的 台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少
9、台时，学校需要的 总费用最少？并求出最少的费用 五、解答题（本大题共3小题，24小题10分，25，26每小题12分，共34分） 24对于实数x，y我们定义一种新运算 （其中a，b均为非零常数），等式右边 ( ) L x y ax by ， 是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中x，y叫做线性数 ( ) L x y ， 的一个数对若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格 线性数的正格数对 （1）若 ，则 _， _； ( ) 3 L x y x y ， (2 1) L ， 3 1 ( ) 2 2 L ， （2）已知 ， ( 2) 1
10、L 1， 1 ( ) 2 3 2 L 1 ， ； _ _ a b ， 若正格线性数 ，求满足 的正格数对有多少个； ( 2) L m m ， 50 ( 2) 100 L m m ，5 若正格线性数 ， 满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题 ( ) 76 L x y ， 的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由 25.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG = GE，连接BE，CE （1）如图1，若正方形的边长为 ，PB = 1求BG的长度； 2 2 （2）如图2，当P点为BC的中点时，求证： ； 2 CE BG （3）如图3
11、，CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证： 2 BN DN AN 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 26如图 1，平面直角坐标系中，抛物线 2 4 y ax bx 经过点 D (2，4)，且与 x轴交于 (3 0) A ， ，B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，CD，BC (1) 该抛物线的解析式； (2) 如图 2，点 P 是所求抛物线上的一个动点，过点 P 作 x轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直 线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m当 0 2 m 时，过点 M 作
12、MGBC，MG 交 x轴于点 G，连 接 GC，则m为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大 (3) 如图 3， 1 1 1 Rt A B C 中， 1 1 1 90 A C B ， 1 1 1 1 1 2 A C B C ， ，直角边 1 1 A C 在 x轴上，且 A 1 与 A 重 合，当 1 1 1 Rt A B C 沿 x 轴从右向左以每秒 1个单位长度的速度移动时，设 1 1 1 A B C 与 ABC 重叠部分 的面积为 S，求当 4 5 S 时， 1 1 1 A B C 移动的时间 t 图 1 图 2 图 3 A A A B B B C 重 庆 名 校 资 源 库 C
13、重 庆 名 校 资 源 库 C 重 庆 名 校 资 源 库 D D D G G G P P P N E E E 图 1 图 2 图 36 石柱中学校初2017届2016年秋第二次月考数学答案 1、选择题 1-5 ACDBA 6-10 CCBDD 11-12 CB 2、填空题 13、 14、 15、4 16、20 17、100 18、 10 1.06 10 28 3 8 10 11 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 西南大学附属中学校初2016 届第九次月考 数学试题参考答案 一、选择题（本大题 12个
14、小题，每小题 4分，共 48分） 16 CBDABC 712 BADABC 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13 3 214 5 156 16 1 31710 3 18 8 10 1118解：过点 F作 PQAB 分别交 AD、BC于点 P、点 Q，作 FKPQ， 可证FQGDPF（AAS） ， BF = 2 3 ，BG = 4 FQ = PD = 3，QG = PF = 1 则 ED = 2，FD = FG = 10 ， BF FK BE ED FK = 3 2又HFKHGB 3 8 FH FH BG HG HG = 8 10 11三、解答题（共 78分） 19证明
15、：1 =2， BAE +1 =BAE +2，即BAE =BAE3分 在CAB 和EAD 中 AC AE CAB EAD AB AD CABEAD（SAS） 6分 B =D7分 20(1) 16；9名；5个3分 (2) 解： 1 (6 1 7 2 8 5 10 6 12 2) 65 16 5分 585 6分 答：该镇小学生中，共有 585名留守儿童7分 21解：(1) 原式 2 2 2 2 2 2 2 (4 ) 2 a ab a b a ab b 3分 2 2 2 a b 5分 (2) 原式 4 ( 2) 3 ( 1)( 1) 2 ( 1) 1 1 x x x x x x x x x 1分 2
16、4 2 4 2 1 1 x x x x x 2分 4 2 1 2 1 (2 )(2 ) x x x x x x 3分 3、解答题 19 ABCD A= C,AB=CD,AD=BC DF=BE AB-BE=CD-DF AE=CF ADE CBF AD=BC A= C AE=CF ADE CBF A 、在中 又 在和中 20、 2 2 2 2 2 2 2 2 1 =2 2 (4 ) 2 2 4 ( 2) 3 ( 1)( 1) 2) = 2 ( 1) 1 1 4 2 4 3 2 1 1 2 a ab a b a ab b a b x x x x x x x x x x x x x x x ）原式 原
17、式7 21、 （1）根据题意可得，喜欢D的有30人，占总数的10%， 总数为3010%=300人。 喜欢A的人有105，占总数的 。 m=35%; 喜欢C的人有75，占总数的 。 则喜欢B的人有300-105-75-30=90人， 喜欢B的人有90，占总数的 。 完成图表如图所示 (2)画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2， 所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率= 答案：(1)300，35%； (2) 22、 1 1 1 2 2 OB=OA=4 B(0 4) A A B 4=b 0 4 1 4 C CD OD=2 C -2 ( 2) 4 6 ( 2
18、,6) C 2 6 12 12 x b k b k b x y C k y x k x 解： ，（4，0） ，在一函数y=k 图像上 一次函数的解析式为y=-x+4 又点在一次函数y=-x+4上，且轴 的横坐标为 点在反比例函数 反比例函数的解析式为y= 一次函数与反比例函数的解析式分 12 2) C E 4 12 2 6 8 2 (6, 2) 1 1 4 6 4 2 16 2 2 OCE OAC OAE x y x y x x x y y E S S S 别为y=-x+4，y= 一次函数与反比例函数相交于点， 或8 23、9 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重
19、庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 4 1 2 2 x x 4分 3 2 x 5分 22解：(1) 设乙种型号的电脑每台售价为 x 元 则 100 000 80 000 1 000 x x 2分 解得 x = 4 0003分 经检验：x = 4 000为原方程的解4分 1 000 5 000 x (元) 答：甲、乙两种型号的电脑每台售价各为 5 000元和 4 000元 5分 (2) 设购买甲种型号的电脑 a台，学校需要的总费用为 W 元 则购买乙种型电脑(100 a)台， 5 000 4 000(100 ) 1 000 400 000 W a a a 6分 100
20、100 4 a a a a 20 50 a 8分 当 a = 20时，100 a = 80，W min= 420 000元 答：当购买甲、乙两种型号的电脑各 20台、80台时，学校需要的总费用最少，最少费用为 420 000 元10分 23解：(1) 1 2 OC CA ，OA = 6，OC = 2，C (2，0) 1分 将 C (2，0) 代入 3 y kx ，得 3 2 k 一次函数的表达式为 3 3 2 y x 2分 将 x = 6代入 3 3 2 y x 得 6 y ， (6 6) P ， 3分 将 (6 6) P ， 代入 m y x 得 36 m 反比例函数的表达式为 36 y x
21、 4分 (2) 由 3 3 2 36 y x y x 得 ( 4 9) Q ， 6分 1 1 ( ) 6 (6 4) 30 2 2 APQ P Q S AP x x A 8分 （ 1 1 1 1 | | | | 4 9 4 6 30 2 2 2 2 APQ QAC PAC Q P S S S AC y AC y A A ） (3) 由图知：当 4 0 6 x x 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值10分 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 24解：(1) 5，32分 (2) a = 3，b = 24
22、分 由 (2) 知， ( 2) 3 2( 2) 5 4 L m m m m m ， 50 ( 2) 100 L m m ， 5 4 50 5 4 100 m m 解得 54 104 5 5 m 5分 m 和 m 2均为正整数 满足 50 ( 2) 100 L m m ， 的正整数对共有 10个 6分 由 76 3 ( ) 3 2 76 2 x L x y x y y ，得 x 0，y 0即 76 3 0 2 x 1 0 25 3 x 7分 又 x、y 均为正整数 x 为偶数 共有 12个满足条件的正格数对8分 若 x、y 满足，则 76 3 2 2 2 x x y x 即 解得 x = 16
23、2 14 y x 在这些正格数对中，有满足的数对，为 16 14 x y 10分 25解：(1) AG = GE，BGAP， 2 2 AB BE 1分 正方形 ABCD 中， 90 ABP ， 2 2 AB ，PB = 1 2 2 2 2 (2 2) 1 3 AP AB PB 2分 1 1 2 2 ABP S AP BG AB BP A A 2 2 3 BG 3分 (2) 过 C作 CHAE 于 H BGAE， 90 BGP CHP P为 BC中点， BP = CP BPG=CPH， BGPCHP（AAS） 4分 A B C D G P E H 10 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资
24、源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 BG = CH，GBP=PCH AB = BE，BAE=BEA 90 ABC ABG GBP BGAE， 90 ABG BAG GBP BAG 5分 PCH BEP AB = BC，AB = BE，BC = BE， BCE BEC HCE HEC CH = EH6分 90 CHE ， 2 CE CH 2 CE BG 7分 (3) 过 D 作 DHAE 于 H BN平分CBE， CBN EBN 由(2)知 GBP BEP BGAE 90 45 2 GBN GNB BG = GN， 2 BN GN 9分 DHAP
25、， 90 DAB 90 DAH ADH DAH BAD ， ADH BAD 90 AHD AGB ，AD = AB ADHBAG（AAS）10分 AH = BG = GN，DH = AG HN = HG + GN = HG + AH = AG， DH = HN11分 90 DHN 2 2 DN HN AG 2 2 2 BN DN GN AG AN 12分 26解：(1) 将 A (3，0)，B (2，4) 代入 2 4 y ax bx 得 9 3 4 0 4 2 4 4 a b a b 1分 解得 4 3 8 3 a b A B C D G P N E H 11 重庆名校资源库 重庆名校资源库
26、 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 重庆名校资源库 抛物线的解析式为 2 4 8 4 3 3 y x x 3分 (2) 如图，易求出直线 AC的解析式为： 4 4 3 y x 设 P点坐标为 2 4 8 ( 4) 3 3 m m m ， ， 则 E (m，0)， 4 ( 4) 3 M m m ， ， 易证COBMEG， OB GE OC ME ，即 1 4 4 4 3 GE m 1 1 3 GE m ， 1 4 ( 1) 1 3 3 OG OE GE m m m 4 4 3 ( 1) 4 3 3 AG OA OG m m 5分 1 1 2 2 GMC CGA MGA S S S OC AG ME AG 2 2 1 4 1 4 4 8 8 8 3 4( 4) ( 4)( 4) ( ) 2 2 3 2 3 3 9 3 9 2 m m m m m m 当 3 2 m 时， GMC S 最大值为 2 7分 (3) 1 1 1 1 A B C S ，要使重叠部分面积为 4 5 ，则有以下两种情况满足条件 8分 设 PQ= x，则 1 3 2 4 x A Q AQ x ， 1 5 4 AA x t ， 1 1 A
