1、 1全国卷 2013-2017 年高考数学（理）真题卷2013 高考试卷一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合 A=x|x 22x0 ，B=x| x ，则( )5 5A、AB= B、A B=R C、B A D、A B2、若复数 z 满足 (3 4i)z |4 3i |，则 z 的虚部为 ( )A、4 （B ） （C）4 （D ）45 453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不
2、大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样4、已知双曲线 C: 1(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为 ( )x2a2 y2b2 52A、y= x （B）y= x （C）y = x （D ）y=x14 13 125、执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于( )A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、
3、cm3 B、 cm3 C、 cm3 D、 cm35003 8663 13723 204837、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m1 2，S m0 ，S m1 3，则 m ( )A、3 B、4 C、5 D、628、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+169、设 m 为正整数，(x y )2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy) 2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m ( )A、5 B、 6 C、7 D、810、已知椭圆 1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、
4、B 两点。若 AB 的x2a2 y2b2中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为 ( )A、 1 B、 1 C、 1 D、 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y2911、已知函数 f(x)Error!，若| f (x)|ax，则 a 的取值范围是( )A、 （，0 B、 （，1 C、2，1 D、2，012、设A nBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn，A nBnCn 的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c 1，b 1c 12a 1，a n1 a n，b n1 ，c n1 ，则( )cn an2 bn an2A、 Sn为递减数列 B、S n为递增数列
5、C、S 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列D、 S2n1 为递减数列， S2n为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ，若 ，则 _。ab60(1)ctatb0ct14、若数列a n的前 n 项和为 Sn an ，则数列 an的通项公式是 an=_.23 1315、设当x=时，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_16、若函数f(x)=(1x 2)(x2axb)的图像关于直线x=
6、2对称，则 f(x)的最大值是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。317、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC 90，AB= ，BC=1，P 为ABC内一点，BPC903(1)若 PB= ，求 PA；12(2)若APB150，求 tanPBA18、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，AB=A A 1，BA A 1=60.（）证明 ABA 1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。19、 （本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产
7、品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。(20)(本小题满分 12 分)已知圆 M：(x1) 2y
8、2=1，圆 N：(x1) 2y 2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；4（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. （21）（本小题满分共 12 分）已知函数 f(x)x 2ax b，g (x)e x(cxd)，若曲线 yf(x) 和曲线 yg(x) 都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线 y4x+2（）求 a，b，c，d 的值（）若 x2 时，f( x)kg(x)，求 k 的取值范围。请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注
9、意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。3（23） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为Error!（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2
10、的极坐标方程为 =2sin。（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0,02）（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当 a=-2 时，求不等式 f(x)g(x) 的解集；（）设 a1，且当 x ， )时，f(x)g( x)，求 a 的取值范围.a2 1252014 年普通高等学校招生全国统一考试（课标 I 卷）数学（理科）1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）2|,032| xBxA BAA B
11、 C. D,2)11,)2,12 （ ）23)1(iA. B. C. D. ii1i13设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是)(,xgfR)(xf)(xg（ ）A 是偶函数 B 是奇函数 )(xgf )(|xgfC. 是奇函数 D 是奇函数| |4已知 为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（ FC)0(32myx FC）A. B. 3 C. D. 354 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D8138576如图，图 O 的半径为 1， A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，
12、角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 ，)(f则 的图像大致为（ ）,0)(在xfy6执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）kba,A. B. C. D.320751688设 且 则（ ）(,)(0,)2sinta,co（A） （B） （C） （D）332229.不等式组 的解集为 D,有下面四个命题：1,24xy， ，1:(,)D,p2:(x,y),2p，3xy34D1其中的真命题是（ ）A B C D23,p12,p13,p14,p10已知抛物线 C： 的焦
13、点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 得一个焦点，xy8ll若 ，则 （ ）FQP4A. B. C. D. 2732511已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是()1fxa()fx0xaA B C D,2,112如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）626624第 II 卷2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分713 的展开式中 的系数为_.（用数字填写答案）8xy27xy14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，CBA,甲说：我去过
14、的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市.C丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_已知 为圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为_BA,OACB2116已知 分别为 三个内角 的对边， ，且cbaC,a，则 面积的最大值为_bsin)(sin(2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，其中 为常数，nanS1a0n1nnaS（I）证明： ；2n（II）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.（18） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质
15、量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这 500 件产品质量指标值的样本平均值 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点x2s值作代表） ；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 服从正态分布 ，其中 近似为样本平Z2,N均数 ， 近似为样本方差 .x22s（i）利用该正态分布，求 ；18721.P（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间X8的产品件数.利用（i）的结果，求 .187.,2EX附： 501.若 则 ， 。2,ZN0.682PZ20.954PZ19(本小题满分12分)如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， .
16、1CBA1CBA1（）证明： ;1（）若 ， , ,求二面角 的余弦值.1ACB601BCA1CBA(20) (本小题满分 12 分）已知点 ,椭圆 E: 的离心率为 ；F 是椭圆 E 的右焦点，直线02)A21(0)xyab32AF 的斜率为 ，O 为坐标原点3（I）求 E 的方程；（II）设过点 A 的动直线 与 E 相交于 P,Q 两点。当 的面积最大时，求 的直线方程.l OPQl21.（12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为1()lnxxbefa()yfx1,()f(1)2.yex（I）求 ,;ab（II）证明： ().fx（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何
17、证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且ABCDOABDCE9.CBE（）证明： ；D（）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角AOAMBCADE形.（23） （本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 ： （ 为参数）.21:49xyCl2,xty（I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小值P30lAP（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab（）求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说
18、明理由.,ab236b10绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答 在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设复数 z 满足 = ，则|z|=( )1+i（A）1 （B） （C） （D）223（2） =( )oosin0cs160in（A） （B） （C） （D
19、）来源:ZXXK32321212（3）设命题 ： ，则 P 为( )p,nNp（A） （B）2n2,nN（C） （D）来源:学+科+网 Z+X+X+K,n=（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知 M（ ）是双曲线 C： 上的一点， 是 C 上的两个焦点，若0,xy21xy12,F，则 的取值范围是( )12F11（A） （- ， ） （B） （- ， ）336（C） （ ， ） （D） （ ， ）
20、22（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米 堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛（7）设 为 所在平面内一点 ，则（ ）DABC3BCD（A） (B) 14314AC（C） (D) 3(8)函数 = 的部分图像如图所示，则 的单
21、调递减区间为( )()fxcos)fx(A) (B)13,4kkZ1(2,4kkZ(C) (D) (,), 3,),（9）执行右面的程序框图， 如果输入的 t=0.01，则输出的 n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10 ） 的展开式中， 的系数为( )25()xy52xy12（A）10 （B）20 （C）30 （D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=（ ）（A ）1 （B）2 （C）4 （D）812.设函数 = ,其中 a 1，若存在唯一的整数 ，使
22、得 0，则 的取()fx1)ex0x()fxa值范围是（ ）(A)- ，1） (B)- ， ） (C) ， ） (D) ，1）32e32e432e432e第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数 f(x)= 为偶函数，则 a= 2ln)ax（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴正半 轴上，则该圆的标准方程为 .2164y（15）若 满足约束条件 ，则 的最大值为 .来源:Zxxk.Com,xy0xyyx（16）
23、在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC =2，则 AB 的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）为数列 的前 项和.已知 0， = .nSnana2n43nS（）求 的通项公式；（）设 ,求数列 的前 项和.1nbanb18.如图， ，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面ABCD，DF 平面 ABCD，BE=2DF ，AE EC .（）证明：平面 AEC平面 AFC（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值13（19）某公司为确定下一年度投 入某种产品 的宣传费
24、，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量i（ =1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.ixyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy46.656.36.8来源:ZXXK289.8 1.6 1469 108.8表中 ， =iiwx18iw（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归x方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）已知这
25、种产品的年利率 z 与 x 、y 的关系为 z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？来源:学。科。网()年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据 , ， ,其回归线 的斜率和截距的最小二1()uv2()nuvvu乘估计分别为：，A12()=niiiiiuA=vu（20） （本小题满分 12 分）14在直角坐标系 中，曲线 C：y = 与直线 ( 0)交与 M,N 两点，xoy24xykxa（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM
26、=OPN？说明理由.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f（x） = 31,()ln4axgx()当 a 为何值时，x 轴为曲线 的切线；yf（）用 表示 m,n 中的最小值，设函数 ，讨论min, ()min(),(0)hxfxgh（x）零点的个数.请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，BC 交 O 于 E. AAA（）若 D 为 AC
27、 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（）若 ，求ACB 的大小. 3CE（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， xOy1xC2211xy轴的正半轴为极轴建立极坐标系。x（）求 ， 的极坐标方程；1C2（）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积. 34R23MN2CA（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a0.()（）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；（）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三 角形面积大于 6，求 a
28、 的取值范围.15绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2016注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷二. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 , ,则 2430Ax230xAB（A） （B） （C） （D） 3,1,3,2（2）设 ,其中 , 实数,则(1i)ixyxi=xy（A）1 （B
29、） （C） （D）223（3）已知等差数列 前 9 项的和为 27, ,则 na108a10（A）100 （B）99 （C） 98 （D）97（4）某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） （B） （C） （D）13 12 23 34（5）已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围21xymn是（A） （B） （C） （D）1,3,30,30,3（6）如图,某几 何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条相互垂直的半径.若
30、该几何体的体积是 ,则它的表面积是283（A） （B） （C） （D）1720816（7）函数 在 的图像大致为2xye,（A） （B）（C） （D）（8）若 ,则10abc，（A） （B） （C） （D）c cabloglbaacloglabc（9）执行右面的程序框图,如果输入的 ,则输出 x,y 的值满足01xyn， ，（A） （B） （C ） （D）2yx3y45n=+1入x,yx2+y36入x=+n-12y=n入x,yn17(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|= ,|DE|= ,则 C 的焦点到准线的距离为425(
31、A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A, /平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面 AB IIB1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)3223（12）.已知函数 为 的零点, 为()sin)(0),24fx+x， ()fx4图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为()yfxf51836， （A）11 （B）9 （C） 7 （D）5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题 ,每个试题考生都必须作答.第(22) 题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题
32、：本大题共 3 小题,每小题 5 分(13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且| a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= .(14) 的展开式中,x 3 的系数是 .（用数字填写答案）5(2)（15）设等比数列 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an 的最大值为 n（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元 ,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业
33、现有甲材料 150kg,乙材料90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18（17） （本小题满分为 12 分）的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2os(cos).CaB+bAc（I）求 C；（II）若 的面积为 ,求 的周长7,c32A（18） （本小题满分为 12 分）如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD, ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 90AF 60（I）证明：平面 ABEF 平面 EFD
34、C；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值CF（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 表示 2X台机器三年内共需更换的易损零件数, 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.n（I）求 的分布列
35、；X（II）若要求 ,确定 的最小值；()0.5Pn（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 与 之中选其一,应选用哪个？19n2019（20）. （本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 A,直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴2150xy不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点, 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 为定值 ,并写出点 E 的轨迹方程；E（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,学.科网求四边形 MPNQ 面积的取值范围 .（21） （本小题满分
36、12 分）已知函数 有两个零点.221xfxea(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1,x2 是 的两个零点,证明： .f 12请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图,OAB 是等腰三角形,AOB=120. 以 O 为圆心, OA 为半径作圆.12(I)证明：直线 AB 与 O 相切；A(II)点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：ABCD. ODCBA（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 x y 中,曲线 C1
37、 的参数方程为 （t 为参数,a0） cos1inxy在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：= .4cos（I）说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 ,其中 满足 tan =2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求000a（24） （本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲20已知函数 .123fxx（I）在答题卡第（24）题图中画出 的图像；yfx（II）求不等式 的解集fx来源:21绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，
38、共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x1000 的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以分 别 填 入A A1 000 和 n=n+1 B A1 000 和 n=n+2C A 1 000 和 n=n+1 D A 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是23A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位6长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
39、向左平移 个单位12长度，得到曲线 C223C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位12 6长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位12长度，得到曲线 C210已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C 交于A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1011设 x、 y、 z 为正数，且 ，则35xyzA2 x100 且 该数 列 的 前 N 项 和 为
40、 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2b |= .14设 x， y 满足约束条件 则 的最小值为 .210xy， ， 32zxy15已知双曲线 C： （ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A 与21xyab双曲线 C 的一条渐近线交于 M， N 两点.若 MAN=60，则 C 的离心率为 .16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等
41、边三角形 ABC 的中心为 O.D， E， F为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D， E， F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 .24三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为
42、 a， b， c，已知 ABC 的面积为 . 23sinaA（1）求 sin Bsin C;（2）若 6cos Bcos C=1， a=3，求 ABC 的周长.18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， AB/CD，且 .90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 APBC 的余弦值.90APD19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，学+科网检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(,)N（1）假设生产状态正
43、常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外(3,)的零件数，求 及 的数学期望；(1)P（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产(3,)线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中169.7ix161622()()0.21i iisxx25为抽取
44、的第 个零件的尺寸， ixi1,26i用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是xs否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和(3,)（精确到 0.01）附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，Z2(,)N(3)0.97 4PZ， 160.97 4.59 20.8.920（12 分）已知椭圆 C： （ ab0） ，四点 P1（1,1） ， P2（0,1） ， P3（1， ） ，2=1xy 2P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.3（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点.若直线 P2A
45、 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点.21（12 分）已知函数 .2()e()xxfa（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.()f（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ， .24()xaf()xg|（1）当 a=1 时，求不等式 的解集；f（2）若不等式 的解集包含1，1，求 a 的取值范围.()f26
