1、1第一讲：质点的圆周运动、【知识要点】1、质点的圆周运动：做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由 A 到 B 的过程中，其速度的增量。其瞬时加速度：21vatvtantt 2010limli上式中， 为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为 ； 为切n Rvan2向加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言， =0，而对一般曲线运动，式中 为质点所在位置的曲线的曲率半径。2van【例题 1】如图所示，小球 P 与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使 P 在水平板内绕 O 作半径为 a、角速度为 的匀速圆周运动，求：（
2、1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使 P 绕 O 作半径为 b 的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？（2）P 作半径为 b 的圆周运动的角速度为多大？【例题 2】某飞轮转速为 600r/min，制动后转过 10 圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。【例题 3】如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为 R 和 r，如果以不变的速度 v 水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。ABvv2v 1FPOOvR2【练习】1、在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的 3/5，主动
3、轮轮缘上的各点的向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为 a1，a 2，求 a1/a2 的值。2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？3、如图所示，定滑轮半径为 r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度 a=2m/s2，在重物下落 1m 瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加速度为多大？4、边长为 a 的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的 A 点）转动，转动角速度为 常量。当一条边（例如 AB 边）触地时又会立即绕着另一个顶点（如 B 点）继续作上述转
4、动。（1）写出（不必写推导过程，以下各问相同）三角板每顶点的平均速率；（2）画出图中三角板的顶点 C 在 T=2/时间内的运动轨道。5、如图所示，AC、BD 两杆以匀角速度 分别绕相距为 L 的 A、B 两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环 M 套在两杆上，t=0 时图中 =60，试求在以后的任意时刻（M 未落地前的时刻）M 运动的速度大小和加速度大小。6、xy 平面上有一圆心在坐标原点、半径为 R 的圆，在 y 轴上放有一细杆。从 t=0 开始，整根杆朝 x 轴正方向以 v0 的速度匀速运动，试求在细杆尚未离开圆周前它与圆周在第象限的交点沿圆周移动的向心加速度与时间的关系。A BCDM
5、ABCxyO37、如图所示，细杆长为 L，它的端点 A 被约束在竖垂轴 y 上运动，端点 B 被约束在水平轴 x 上运动。 （1）试求杆上与 A 端相距 aL（0a 1) 的 P 点的运动轨迹；（2）若 AB 杆处于圆中 角方位时，A 端竖直向下的速度为 vA，试确定 P 点的分运动的速度 vPx 和 vPy.8、在暗室里，一台双叶电扇（如图 A）绕 O 轴顺时针方向转动，转速为 50r/min，在闪光照射下。 （1）出现了稳定的如图 B 所示的图象，则闪光灯的频率（每秒闪光次数）的最大值是 次/秒。 （2）若出现了如图 C 所示的图象，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频率略大于 次/
6、秒。第二讲：力和曲线运动【知识要点】1、物体做曲线运动的条件：合外力 F 的方向与物体速度 v 的方向不在同一直线上。2、恒力作用下的曲线运动物体在恒力的作用下做曲线运动时，往往将这种曲线运动分解为两个方向上的直线运动。一种分解方法是沿初速度方向和合外力方向进行分解，可以分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀加速直线运动；另一种分解方法是沿着两个互相垂直的方向进行分解。3、力和圆周运动力是使物体的速度发生改变的原因，速度有大小和方向的变化，在速度方向上的外力改变速度的大小，而与速度方向垂直的外力改变速度的方向。在圆周运动中，是将物体所受的外力沿切向和法向进行分解，在切向上的外力改变速度
7、的大小，而法向上的外力改变速度的方向（即向心力） 。高中阶段对圆周运动的分析关键是找出向心力的来源。向心力是做圆周运动的物体在指向圆心方向外力的合力，它是以力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或这些力的合力。匀速圆周运动的向心力的计算公式是： Rn4mTRvmaF 2222 向合vAAPBLxyO（a）（b）（c）4对于变速圆周运动，上述计算向心力的公式也适用，只是使用公式时必须用物体的瞬时速度代入计算。4、天体运动（1）天体的运动遵循开普勒三定律第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的
8、时间内扫过的面积相等。即： 常 数sinvr式中 r 为太阳和行星连线的距离， 为行星的速度与太阳和行星连线之间的夹角。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。即： 式中 M 为太阳质量，G 为引力常量。234T实际上，在某一中心天体的引力作用下，绕中心天体运动的物体，都遵循以上三定律，只需将太阳变为中心天体即可。（2）天体运动的向心力是靠万有引力提供的万有引力定律：（内容略） ； 公式： 21rmGF注意：万有引力定律公式只适用于两个质点或者是两个质量均匀分布的球体之间的万有引力的计算。但当两个物体之间的距离远大于它们自身的线度时，可以将这两个物体当作两个质
9、点。另外，质量均匀分布的球面对球面外质点的引力等同于把球面的质量集中于球心处的质点与球外质点的引力，而质量均匀分布的球面对球面内质点的引力等于零。【例题 1】 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98和北纬 =40，已知地球半径为 R，地球自转周期为 T，地球表面重力加速度为 g（视为常量）和光速 c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示） 。【例题 2】 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为 L，一端用手握住，另一端系一质量为 m 的小球，今
10、使手握的一端在水平桌面上做半径为 R、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为 R 的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，求：（1）小球做匀速度圆周运动的线速度大小。 （2）手对细绳做功的功率。（3）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLm5【例题 3】 某行星 A 自转周期为 T，绕恒星 B 公转周期为 3T，自转和公转方向如图所示，若在行星 A 表面看恒星 B，看到 B 绕 A 转动的周期为多少？【练习】1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多） 。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） 。A
11、 球质量为m1，B 球质量为 m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为 v0。设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m 2，R ，v 0 应满足什么关系？2、长为 L=0.4m 的细绳，一端连接在 O 点的光滑轴上，另一端系一质量为 m=0.5kg 的小球，小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，求：（1）若球刚好能做圆周运动，在最高点 A 的速度为多大？（2）将图中细绳换成不计重力的细杆，小球能做圆周运动，在 A 点的速度应满足什么条件？（3）在上问中，小球在 A 点时，若杆对小球的作用力是拉力或推力，则在 A 点的速度分别满足
12、什么条件？（4）若小球以 0.4m/s 的速度绕 O 点做匀速圆周运动，那么小球在最高点A 和最低点 B 时杆对小球的作用力各是多大？（取 g=10m/s2）3、在光滑的水平面内，一质量 m=1kg 的质点以速度 v0=10m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向的恒力 F=5N 作用，直线 OA 与 x 轴成 37角，如图所示，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，则质点从 O 到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标。 （ 2）质点经过 P 点时的速度。4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 g/2 竖直向上匀加速运动，升到
13、某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17/18，已知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度。 （g 为地面附近的重力加速度）5、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 =30，如图所示，一条长度为 L 的细绳（质量不计） ，一端的位置固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可视为质点） 。物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。 （1）当 时，求绳对物体的拉力。6gLv（2）当 时，求绳对物体的拉力。2gL3vA BO xyPAFv037OLABO66、如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为 M=3kg
14、 的木块（可视为质点） ，在木块正上方 1m 处有一固定的悬点 O，在悬点和木块之间用一根长 2m，不可伸长的轻绳连接。现给木块一水平推力 F=24N，作用 0.5 秒后撤去，最后木块将绕 O 点在竖直平面内做圆周运动。 （g=10m/s 2）求：（1）木块以多大速度脱离水平面？（2）当木块运动到最高点时，它对轻绳的拉力为多大？7、长为 2L 的轻质杆 AB，在其中点固定一个质量为 m 的小球 C，现使 A 端不脱离墙面，B 端在地面上以速度 v 向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成 角时，杆对小球的作用力。第 三讲 功和功率【知识要点】功的定义式：W=FScos公式只适用于求恒力的功，且
15、式中的 F、S 均指矢量的大小，S 是力的作用点的位移，一般情况下力的作用点的位移与物体位移相同。如果 F 为变力，一般用微元法把变力的功转化为恒力的功处理，也可以根据 FS 图像，利用图线与位移轴所围面积表示相应的力的功。一个力始终与物体速度方向垂直，则该力不做功，物体做曲线运动时，若力的大小不变，且力的方向始终与速度共线，该力的功等于力乘以物体的路程，如机车牵引力的功和摩擦力的功。在给定的运动过程中，由于位移与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功可以有不同的数值，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关。因为作用力与反作用力大小相等，方向相反，在计算作用力与反作用力的总功时
16、，所用的相对位移是和参照系的选择无关的，故在计算一对作用力与反作用力做功之和时，可以选择一个方便的参照系来计算，即使是非惯性系也行。功率（定义式）： )(WtP功率、力、速度的关系： cosFv功率的定义式一般用于求 t 时间内的平均功率，只有当 t0 时，求得的才是瞬时功率。而公式 反映的是力 F 的功率 P 与 F 和速度 v 之间的关系。当 F 恒定时，若 vcosFvOABCv7为瞬时速度，求得的是瞬时功率，若 v 为平均速度时，求得的是平均功率；当 F 为变力时，该式只能用于求瞬时功率，实际中该式较多地用于确定机动车辆的发动机的功率与车辆的牵引力、速度之间的关系，要注意，F 不是受到
17、的合外力，它的变化不能反映加速度的变化特征。【例题 1】如图所示，一斜面体倾角 =30、长为 L，放在光滑的水平面上，一质量为m 的木块，自斜面顶部匀速滑到底部，斜面体同时向右移动了 的距离。求在这一3x过程中，作用在木块上的各个力所做的功。【 例 题 2】 在 航 天 飞 机 上 ， 如 图 所 示 ， 有 一 长 度 为 L 的 圆 筒 ， 绕 着 与 筒 的 长 度 方 向 垂 直 的轴 OO以 恒 定 的 转 速 =100rad/min 旋 转 。 筒 的 近 轴 端 离 轴 线 OO的 距 离 为 d=10cm， 筒 内 装 着非 常 粘 稠 、 密 度 为 =1.2g/cm3 的
18、液 体 。 有 一 质 量 为 m=1.0mg、 密 度 为 =1.5g/cm3 的 粒 子 从 圆筒 的 正 中 部 释 放 （ 释 放 时 粒 子 相 对 于 圆 筒 静 止 ）， 试 求 该 粒 子 在 到 达 筒 端 的 过 程 中 克 服 液 体 的粘 滞 阻 力 所 做 的 功 。 又 问 ， 如 果 这 个 粒 子 的 密 度 是 =1.0g/cm3， 其 他 条 件 均 不 变 ， 则 粒 子 在到 达 筒 端 的 过 程 中 克 服 粘 滞 阻 力 所 做 的 功 又 是 多 少 ？【例题 3】如图所示，绳一端固定于 O 点，另一端穿过物体 A 上的小动滑轮后，用竖直向上的恒
19、力 F 拉着，在物体沿倾角为 的斜面上运动 L 位移的过程中，恒力 F 做了多少功？【例题 4】一架质量 M=810kg 的直升飞机，靠螺旋浆的转动使 S=30m2 面积的空气以速度 v0 向下运动，从而使飞机停在空中。已知空气的密度 =1.2kg/m3，求 v0 的大小和发动机的功率 P.30d LOOF O8【练习】1、如图所示，两个底边相同高度不同的斜面 AC 和 BC，一物块 P 与两斜面摩擦因数相同，试比较在 P 分别由 A 滑到 C 和由 B 滑到 C 的过程中，两次克服摩擦力做的功的大小。2、用锤将钉打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能将钉打入 1cm
20、，以相同速率第二次打击时，打入板的深度为多少？3、如图所示，物体质量为 10kg，动滑轮的质量不计，竖直向上拉动细绳，使物体从静止开始以 5m/s2 的加速度上升，则拉力在第 4s 末的瞬时功率为多少？（ g=10m/s2）4、如图所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，试比较拉力做功的大小。5、 如 图 所 示 ， 细 绳 的 一 端 固 定 ， 另 一 端 拴 一 小 球 ， 拉 起 小 球 ， 使 悬 线 沿 水 平 方 向 伸 直 ，将 小 球 由 静 止 释 放 ， 在 小 球 运
21、动 到 最 低 点 过 程 中 ， 小 球 所 受 的 重 力 的 功 率 怎 样 变 化 ？6、如图所示，在一倾角为 的光滑斜面上，放一质量为 M，长为 L 的木板，一个质量为 m 的人由静止出发，从板上端跑到下端，在此过程中，板恰好静止在斜面上，求此过程中人做的功。ABCmFABO甲 乙97、一风力发电机把风能变为电能的效率为 ，其接收风的面积为 S，空气的密度为，风吹到风轮机上末速度设为 0，当发电机发电的功率为 P 时，风速为多少？8、汽车以某一初速驶上倾角为 的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，设斜坡较长，车运动时受到的空气和摩擦阻力恒为重力的 k 倍，试分析汽车在坡上运动时速度和加速度
22、的变化情况。9、 汽 车 质 量 3103kg， 以 恒 定 速 率 10m/s 通 过 凸 桥 和 凹 桥 ， 两 桥 半 径 为 100m， 车 胎 与 桥面 动 摩 擦 因 素 = 0.1， 汽 车 通 过 凸 桥 顶 部 时 发 动 机 功 率 比 通 过 凹 桥 底 部 时 少 多 少 瓦 ？第四讲 动能定理【知识要点】动能：物体由于运动而具有的能量叫动能，且 。21vEk动能是标量，且只能为正值；动能是状态量，求某一过程中的平均动能无多大意义；动能具有相对性，一般都相对于地； 只能求平动动能，不能求转动动能。2mvk动能定理：外力对质点做的总功，等于质点动能的增量。即 。kEW外若
23、研究对象为质点系，则动能定理的表达式为 。式中 为系统内力k内外 内所做功的代数和，也等于耗散内力所做的功。定理包含了一个过程两个状态，要注意合理地选择过程及与过程对应的始末状态。用动能定理解题的优越性在于对过程的中间细节不予考虑，只须求出过程中外力的总功及初状态和末状态的动能，求外力的总功是关键（对质点系还要考虑耗散内力的功） 。一般情况下应分别求出各力的功，再求各功的代数和，当外力为恒力时，也可以先求合外力再求总功。【例题 1】卡车和其后的拖车质量相同，在恒力的牵引下由静止出发前进 S（m）后速度为 v1（m/s ） 。这时拖车突然脱钩，设牵引力不变，阻力为重力的 k 倍，求再前进S（m）
24、时卡车的速度。【例题 2】一固定的斜面，倾角 =45，斜面长 L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为 m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为 =0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第 11 次碰撞的过程中运动的总路程。【例题 3】如图所示，卡车载着木箱在水平路面上行驶，速率为 v，因故紧急刹车，车轮立即停止转动。设卡车和木箱的质量分别为 M、m ，卡车跟地面间的动摩擦因数为 ，木箱跟车厢底板间的动摩擦因数为 /2（静摩擦因数与动摩擦因数近似相等） ，求刹车后卡车在地面上滑行的距离和木箱
25、在卡车上滑行的距离。m10【例题 4】如图所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度 转动，细杆与竖直轴夹角 保持不变。一个相对细杆静止的小环自离地面 h 高处沿细杆下滑，求小球滑到细杆下端时的速度。【练习】1一物块质量 m=50g，从图中的 A 点沿半径为 R 的 1/4 圆弧轨道滑下，到达 B 点的速率 vB=2m/s，设 R=0.6，取 g=10m/s2，求物块在运动过程中阻力所做的功。2一质量为 m 的小球，用长为 L 的细绳悬于 O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移到 Q 点，此时绳与竖直方向的夹角为 ，如图所示，则关于力 F 做的功，下列各项中正确的是（ ）AmgLc
26、os BFLsin CmgL （1-cos） DmgLsin3如图所示，一物体以 6m/s 的初速度从 A 点沿 AB 圆弧下滑到 B 点，速率仍为 6m/s，若物体以 5m/s 的初速度从 A 点沿同一路径滑到 B 点则物体到达 B 点的速率。 （ ）A大于 5m/s B小于 5m/s C等于 5m/s D不能确定4如图所示，长为 L 的轻杆一端可绕固定的水平轴 O 转动，另一端和中间各拴一质量为 m 的小球，开始杆水平，由静止释放，不计摩擦，求杆运动到刚好竖直这一过程中，杆对 B 球做的功。5质量为 M 的长木板在光滑的水平面上以初速度 v1 运动，一质量为 m 的小滑块以与v1 方向相同
27、的速度 v2 滑上长木板，已知 v2v1，最终它们以共同的速度 v 匀速运动，试证明，用两物体间相互作用的摩擦力 f 乘以小滑块在长木板上滑动的距离 L 的值可以量度系统发热损失的机械能。A BOBA OBAFFOQP116如图所示，小球从高为 h 的斜面上的 A 点由静止滑下，经 B 点在水平面上滑到 C点而停止，现在要使小球由 C 点沿原路回到 A 点时速度为 0，那么必须给它以多大的初速度？（设小球经过 B 点时无能量损失）7一块质量为 m 的滑块由倾角为 的斜面上的 A 点滑下，初速度为 v0，滑块与斜面之间的动摩擦因数为 ，如图所示，已知滑块从 A 点滑到弹簧形变最大的 C 点处的距
28、离为L，求滑块能反弹到的最高点离 C 点的距离 x8起重机以恒定功率 5kw 从地面上提升质量 250kg 的物体，上升到 5m 高处物体开始做匀速运动，那么起重机已经工作了多长时间？已知 g=10m/s2。9如图所示，把一物体系在轻绳的一端，轻绳另一端穿过光滑水平板的小孔且受到竖直向下的拉力，当拉力为 F 时，物体在板上做圆周运动的半径为 R，在拉力由 F 增大到 4F的过程中，物体做圆周运动的半径减为 R/2，求该过程中拉力做的功。10如图所示，质量为 m 的小物体，放在半径为 R 的光滑半球顶端，开始它们相对静止。现使半球以加速度 a=g/4 匀加速向右运动，求物体离开球面时，离半球底面
29、的距离。第 五讲： 机械能、功能关系【知识要点】势能：由相互作用的物体之间的相对位置或物体内部各部分间相对位置决定的能。势能属于一个系统的，系统能够具有势能的条件是，系统内存在一种保守力，该力做功只与系统内部物体始末相对位置有关，而与位置变化的途径无关，故势能总与一种力相对应。重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。其表达式为 EP=mgh。CAFmmRhAB C12EP 的大小是相对的，式中 h 是物体重心离零势能面的高度，E P 由物体和地球组成的系统共同决定。重力的功与重力势能变化的关系：重力的功可量度重力势能的变化，且 PGEW弹 性 势 能 ： 物 体 因 内 部 发 生 弹
30、 性 形 变 具 有 的 势 能 叫 弹 性 势 能 。 其 表 达 式 为 21kx机械能：系统内各物体的动能和势能的总和叫机械能。机械能是宏观物体由于机械运动而具有的能量。它属于一个系统。机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的条件下，系统的动能和势能可以互相转换，但总的机械能保持不变。定律的两种表述形式：（1） E=常量 或 21KPKPEE（2） 或0定律的适用条件是：既没有外力做功，又没有耗散内力做功，即只有重力或（弹簧的）弹力做功。系统可以受到别的力，也可以有保守内力做功。定律的研究对象是一个系统，该系统一般包括地球，在该系统内重力实质上是内力。功能关系：除重力或弹力外别的力（包
31、括外力和耗散内力）对系统做的功等于系统机械能的变化量。【例题 1】如图所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为 m 的相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长 L=4R，R 远大于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第一节车厢到达最高点时对轨道的压力。【例题 2】空间固定点 O 处连接一根倔强系数为 k 的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m 的小球。开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下。假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图中最低点 P 时速度 v 恰好水平，而
32、后小球将向上方拐弯，试证明小球在 P 点时弹簧长度 L 必定超过 mg/2k。【例题 3】跳水运动员从高于水面 H=10m 的跳台落下，假如运动员质量为 m=60kg，其体形可等效为长度为 L=1.0m，直径 d=0.3m 圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下端面，F 的数值入水深度 y 变化的函数图像如图所示，该曲线可近似地看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与 y 轴交于 y=h 处，与 F 轴交于 F=5mg/2 处。为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？（水的密度=1. 0103kg/m3）O mPvyFO h5mg/213
33、【例题 4】在光滑水平地面上放一质量为 m1、高为 a 的光滑长方体木块，长 La 的光滑轻杆斜靠在木块右上侧上，轻杆上端固定一个质量为 m2 的小重物，下端 O 点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动。开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕 O 点开始转动并将木块推向左方运动，如图所示，试问木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？【练习】1、如图所示，半径为 R 的定滑轮（质量不计）上绕一质量均为 L（L 远大于 R）的铁链，两边垂下相等的长度，滑轮与铁链间无相对滑动，由于某种轻微干扰，使滑轮转动，不计轴摩擦，求滑轮转过去 90时的角速度。2、如图所示，A、B 两物体用细绳相连，A
34、 质量为 2m，B 质量为 3m，A 放在半径为R 的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放 B。当 A 球到达球面顶端时，A 球对半球面压力为多少？3、如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的细线系住悬于 A 点，A、B 是过 A 点的竖直线，AE=L/2，过 E 作水平线 EF，在 EF 上钉一钉子 P，将小球拉起使悬线伸直并水平，由静止释放小球，若小球能绕钉子 P 在竖直面内做圆周运动，且绳子承受的最大拉力为9mg。求钉子安放的范围 EP。Lm2Om1 aABAE FPB144、如图所示，在光滑水平面上，质量为 M 的小车正以速度 v0 向右运动，一质量为 m的木块以速度v
35、0 冲上车面，为使小车继续保持 v0 速度匀速运动，须即时给车一水平力，当 M 与 m 速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功。 （设车足够长）5、如图所示，AB 和 CD 为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为 120，半径为 2m，某物体在离弧底 H 高 h=4m 处以 v0=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数 =0.04。求物体在 AB 与 CD 两斜面上运动的总路程（g=10m/s 2）6、如图所示，两块质量分别为 m1 和 m2 的木块由一根轻质弹簧连在一起，至少需要多大的压力 F 加在 m1 上，才可能使 F 撤去后，m 2 刚好被弹簧提起？ 7、倔强系数为 k 的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为 m 的物体。物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图所示） 。弹簧为原长时物体位于 O 点，现把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离 O 点为 A0 的 P 点按住，放手后弹簧把物体拉动。设物体在第二次经过 O 点前，在 O 点左方停住，计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等。（1）讨论物体与桌面间的摩擦系数为 的大小应在什么范围内。（2）求出物体停住点离 O 点的距离的最大值，并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值，为什么？Mmv0v0ABCDEOHhv0Fm1m2PmO15
