1、醴陵二中 2018 年下学期高二年级 12 月月考理科数学一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知 a，bR，则“ln alnb ”是“( )asinx，则命题非 p：( )22Ax 0( ， )，tanx0sinx0 Bx 0( ， )，tanx0sinx022 22Cx 0( ， )，tanx0sinx 0 22Dx 0(， )( ，)，tanx 0sinx02 25等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y216x 的准线交于A，B 两点，|AB| 4 ，则 C 的实轴长为( )3A . B2 C4 D82 26若双曲线 1 的渐近线与圆(x 3) 2y 2
2、r 2(r0)相切， 则 r( )x26 y23A. B2 C3 D6 37.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题 “若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B命题“若 y，则 sinxy”的逆否命题为真命题C命题“存在 ,R使得 210”的否定是：“对任意 ,Rx 均有210x”D“ ”是“ 256x”的必要不充分条件8在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 1ABa, bA1， c1，则下列向量中与 相等的向量是 ( ) A ca2 B cba21 C cba21 D cba219如图 1，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M
3、、N 分别为 A1B1、CC 1 的中点，P 为AD 上一 动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的集合是( ) A B| C| D| 2 6 2 4 2 3 210已知 P 是以 F1，F2为 焦点的椭圆 1(ab0)上的一点，x2a2 y2b2若 0，tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )PF1 PF2 12A. B. C. D.12 23 13 5311对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，有如下关系：6 2 3 ，则( )OP OA OB OC A四点 O、A、B、C 必共面 B四点 P、A、B、C 必共面C四点 O、P、B、C 必共面 D五点 O、
4、P、A、B、C 必共面12已知二面角 l 的平面角 为 ，点 P 在二面角内，PA ，P B，A，B 为垂足，且 PA4，PB 5， 设 A，B 到棱 l 的距离为 x，y，当 变化时，点 (x，y)的轨迹是( )Ax2y 29(x 0) Bx2y 29(x0， y0)C y2x 29(y 0) Dy2x 29(x 0，y0)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13.已知命题 “ 使 ”，若命题 是假命题，则实数 的取值:p,Rx0832axpa范围是_14以 (1,)为中点的抛物线 2yx的弦所在直线方程为：_ 15已知点 P 是抛物线 y24x
5、 上一点， 设 P 到此抛物线准线的距离为 d1，到直线x2y120 的距离为 d2，则 d1d 2 的最小值是_ 来源:学科网16. 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，若点 P 满足 BP 12 ，则| |2 的值为_ BA 12BC BD BP 三、解答题(写出 必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17（本小题满分 10 分）已知命题 p：xR，cos2xsinxa0，命 题 q：xR，ax2 2xab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 .直线x2a2 y2b2 22yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M、N.(1)求椭圆 C 的方程；
6、(2)当 AMN 的面积为 时，求 k 的值10321.如图，在四面体 ABCD中，平面 AB平面 CD， AB， CD，CAD （）若 ， ，求四面体 的体积；（）若二面角 B为 ，求异面直线 AD与 BC所成角的余弦值22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物 线 C 的焦点在 y 轴上，且抛物线上的点 P(x 0,4)到焦点 F 的距离为 5.斜率为 2 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点(1)求抛物线 C 的标准方程，及抛物线在 P 点处的切 线方程；(2)若 AB 的垂直平分线分 别交 y 轴和抛物线于 M，N 两点(M，N 位于直线 l 两侧)，当四边形 AMBN 为菱形时，
7、求直线 l 的方程来源: 学。科。网 Z。X 。X。K攸县二中第三学月联考数学答卷第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12来源:Zxxk.Com答案 A C A C C A B A A D B B二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.-3,0 14. 15. 16. 15430xy94三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17.由命题 p 得 acos2xsinx 2sin 2xsin x12(sinx )2 ，14 98因为 sinx1,1 ，所以当 sinx1 时，(2sin 2xsi
8、nx1) max2，所以命题 p：a2，由命题 q 得：当 a0 时显然成立；当 a0 时，需满足 4 4a 20，解得 00)，因为点 P 到焦点 F 的距离为 5，所以点 P 到准线 y 的距离为 5.p2因为 P(x0,4)，所以由抛物线准线方程可得 1，p2.p2所以抛物线的标准方程为 x24y.即 y x2，所以 y x，点 P(4,4)，14 12所以 y|x4 (4)2，y| x4 42.12 12所以点 P(4,4)处抛物线切线方程为 y42( x4)，即 2xy40；点 P(4,4)处抛物线切线方程为 y42(x4)，即 2xy 40.P 点处抛物线切线方程为 2xy 40 或 2xy40.(2)设直线 l 的方程为 y2x m，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立Error! ，消 y 得 x28x4m 0，6416m0.所以 x1x 28，x 1x24m，所以 4， 8m，x1 x22 y1 y22即 AB 的中点为 Q(4,8m)所以 AB 的垂直平分线方程为 y(8m) (x4)12因为四边形 AMBN 为菱形，所以 M(0，m 10)，M，N 关于 Q(4,8m)对称，所以 N 点坐标为 N(8，m6)，且 N 在抛物线上，所以 644(m6)，即 m10，所以直线 l 的方程为 y2x10.
