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1、- 1 - 高中文科数学二轮复习资料（学生）第一部分 三角函数类【专题 1-三角函数部分】1.函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高 点，2()6cos3sin(0)xfxxA、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形.BCABC（1）求 的值及函数 的值域；()f（2）若 ，且 ，求 的值.083()5fx012,)3x0(1)fx2.已知函数 ，求 的值域。2()23sincos1()fxxxR()fx- 2 - 3.已知向量 ， ，函数2sin,3cosaxsin,2bxfxab1）求 的单调递增区间； )(f2）若不等式 都成立，求实数 m的最大值. ,0m对4.已知函数 . 2

2、()2cosin()3sinicosfxxxx求函数 的最小正周期; 求 的最小值及取得最小值时相应的 的值.()fxx- 3 - 5.已知函数 （其中 ）的图象与 x轴的交点中，相邻()sin(),fxAxR0,2A两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .22()3M1)求 的解析式；()fx2）当 ，求 的值域. ,1()fx6.已知曲线 上的一个最高点的坐标为 ,由此点到相邻最低点间sin()0,)yAx(2)的曲线与 轴交于点 ,若 .x32(2(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)写出(1)中函数的单调区间.- 4 - 7已知函数 .2()sin2)16fxcosx(1)求函

3、数 的单调增区间；(2)在 中， 分别是 A,B,C角的对边，且 ，求 的面积.ABC,abc 1,2,()abcfABC8.平面直角坐标系内有点 .(1,cos),(,1),4PxQx(1)求向量 和 的夹角 的余弦值；O(2)令 ,求 的最小值.()cosfx()fx- 5 - 【专题 2-解三角形部分】1.设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若 , 则 ABC的形状为( )oscsinCBaA(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定2.在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 2sAb(1)求 的值； s

4、in(2)若 的面积 S.1co,24b3.在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 ,.abc1）若 求 A的值；sin()2cos62）若 ，求 的值.1co,3bin4.在 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,S 为 的面积,且ABC ABC.24sin()os2131）求角 B的度数； 2）若 ，求 b的值。,53aS- 6 - 5.设锐角三角形 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c, .2sinbA1)求 B的大小； 2)求 的取值范围. cosin6已知 是 的三个内角，向量 ，且 .,ABC(1,3)(cos,in)mA1mA1）求角 ； 2）若 ，求

5、.22sin3cotanC7一艘缉私巡逻艇在小岛 A南偏西 方向，距小岛 3海里的 B处，发现38隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西 方向行驶，测得其速度2为 10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用 0.5小时在 C处截住该走私船？(14 海里/小时,方向正北):Z（参考数据 ）533sin8sin21414- 7 - 第二部分 函数类【专题 1-函数部分】1.已知函数 是奇函数.22,0()0,xfm1)求实数 的值;2)若函数 的区间-1,a-2上单调递增,求实数 a的取值范围.()yfx2.求函数 ,的最大值 与最小值 .2()4,25fxmx()gm()h

6、- 8 - 【专题 2-导函数部分】1.已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是 .cbxaxf24)( (0,1)x2yx1）求 的解析式； 2）求 的单调递增区间.fyfy2.已知函数 .若曲线 与曲线 相交,且在交点处有相同的切线,求(),()ln,fxgaxR()yfx()ygx的值及该切线的方程.a- 9 - 3.设函数 。21()lnfxaxb1）当时 ，求函数 的单调区间；ab()f2）当时 ，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 m的取值范围。0,1xm21,e4.已知函数 . ()e,xfR1) 求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; 2) 证明: 曲

7、线 y = f (x) 与曲线 有唯一公共点. 21yx- 10 - 5.已知函数 . ()e,xfR1) 若直线 y kx1 与 f (x)的反函数的图像相切, 求实数 k的值; 2) 设 x0, 讨论曲线 y f (x) 与曲线 公共点的个数. 2(0)ymx6.已知 2()ln,()3.fxgxax（1）求函数 上的最小值；e在（2）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；(0,)()f a- 11 - 7.已知函数 。()ln1fxa1）若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直，求实数 的值； y,()Afl430xya2）若 恒成立，求实数 的取值范围；()0fx3）证明： .11ln23n

8、N- 12 - 第三部分 向量、不等式、数列类【专题 1-向量部分】1.如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为 120，OABCOAB与 的夹角为 30,且| | |1，| | ，若 + （ ， R）,OAC 32COAB则 + 的值为 .2.若向量 都是单位向量 ,则 取值范围是( ),ab|abA.(1,2) B.(0,2 ) C.1,2 D.0,23.设非向量 ，且 的夹角为钝角，则 的取值范围是 .(,2(3,2)xx, x4.已知向量 ，且 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 .1)abab5 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角为 （ ）,babA.300 B.45

9、0 C.600 D.900【专题 2-不等式部分】1某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）A 2pq B (1)2pq C q D (1)2若关于 x的不等式 |3ax的解集为 5|3x，则 a .3若关于 的不等式 存在实数解，则实数 的取值范围是 .14若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 .x|axa5不等式 的解集为 .Z,xx,k.Com|3|2|6设 a, bR, |ab|2, 则关于实数 x 的不等式 的解集是 . |2xab【专题 3-数列部分】1.根据下列条件，求数列 的通项公式.n1)在数

10、列 中, ;na11,2na- 13 - 2)在数列 中, ; na1124,nna3)在数列 中, ;na113,2na4)在数列 中, ; na113,2na5)在数列 中, ; na112,na6)在各项为正的数列 中,若 ,求该数列 通项公式. na2211,4()nnaaNna- 14 - 2.已知等比数列 各项均为正数，数列 满足 ，数列 的前 项和为nanb36lg,18,2nabnb，求 的值. nS3.设函数 （ ） ，已知数列 是公差为 2xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2 ),(nxf的等差数列，且 .21（1）求数列 的通项公式；nx（2）当 时，

11、求证： .a3121nxx- 15 - 4.已知数列 满足 ,其中 为其前 项和, .na3(2)nnSaNnS12a(1)证明:数列 的通项公式为 ；(1(2)求数列 的前 项和 .1nanT5.数列 的前 项和记为 ，已知 .求证:数列 是等比数列；nanS112,(1,3)nnaS nS6. 已知正数数列 的前 n项和为 ，且满足 。ans11(2),nSa1）求证： 是等差数列； 2）求该数列 通项公式. 1nS n- 16 - 7已知正数数列 的前 n项和为 ，且对任意的正整数 n满足 .ans21nSa1）求数列 的通项公式；n2）设 ，求数列 的前 n项和 .1nnbaAbnB8

12、.已知数列是正项数列, ,其前 n项和为 nS，且满足 .1a21()nnaN1)求数列 na的通项公式；2)若 ,数列 nb前 项和为 .423SbnT- 17 - 第四部分立体几何【证明类】立体几何综合应用1 如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.求证：平面 EB平 面 ； 2已知长方体 1ABCD, ,E 是 C1D1中点,求证: 平面 AA1E 平12,ABCA面 BB1E.3.如图， PA垂直于矩形 BCD所在的平面，D2， ， E、 F分别是 AB、 PD的中点.1）求证： F/平面 ；2）求证：平面 平面 P；3）求四面体 的体积.

13、- 18 - 4.如图,已知 PA矩形 ABCD 所在平面,M,N 分别是 AB,PC 中点.1)求证:MN/平面 PAD; 2)求证:MNCD; 3)若PDA=45 0,求证: MN平面 PCD.5.如图，平行四边形 ABCD中， ，将 沿 折起到 的位60,2,4,ABD CBDEB置，使平面 平面 .E1）求证： 2）求三棱锥 的侧面积.ENMPAB CD- 19 - 6.如图 3 所示，在长方体 1ABCD中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱 CC1的中点1）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；2）证明：平面 ABM平面 A1B1M17. 在如图所示的几何体中，四边

14、形 ABCD是正方形， 平面 ABCD， ， 分别M/PMA,EGF为 的中点，且 .,MBPC2P1）求证：平面 平面 ；EFG2）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比.A- 20 - 8.如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB= ，CE=EF=1.21）求证：AF平面 BDE；2）求证：CF平面 BDE；9.在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,AB/DC, 是等边三角形,PAD已知 BD=2AD=8,AB=2DC= .451)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD平面 PAD;2)求四棱锥 P-ABCD 的体积.PAD

15、 CBM- 21 - 第五部分 直线与圆锥曲线类1.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3倍,并且过点 P(3,0),求椭圆的方程.2.已知双曲线的渐近线方程为 ,若双曲线两顶点距离是 6,求双曲线的标准方程;230xy3.设 P是曲线 y2=4x上的一个动点.1)求点 P至点 A(-1,1)距离与点 P到直线 x=-1的距离之和最小值 ;2)若 B(3,2),点 F是抛物线的焦点,求 PB+PF的最小值.- 22 - 4.已知圆 C： ，圆 C关于直线 对称，圆心在第二象限，半径为230xyDE10xy1）求圆 C的方程； 2）已知不过原点的直线 与圆 C相切，且在 x轴、y 轴上的截

16、距相等，求直线 的方程。l l5.已知以坐标原点为中心,焦点为 F1,F2,且长轴在 X轴上的椭圆 C经过点 A ,点 P(1,1)满足(30).120PF1)求椭圆 C的方程;2)若过点 P且斜率为 K的直线与椭圆 C交于 M,N两点,求实数 K的取值范围.- 23 - 6.已知椭圆 C: 的离心率为 ,其中左焦点 F(-2,0).21(0,)xyab21) 求椭圆 C的方程;2）若直线 与椭圆 C交于不同的两点 A,B,且线段 AB的中点 M在圆 x2+y2=5上,求 的值.yxm m7. 已知椭圆 C： 的短半轴长为 2，离心率 ，直线与 C交点 A，B 的中点21(0)xyab2e为

17、M 。(,)31)求椭圆 C的方程； 2)点 N与点 M关于直线 对称，且 ，求 的面积。yx2OPNABP- 24 - 8已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率.21:4xCy2C11C1)求椭圆 的方程；22）设 O为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程.12OBAB9.已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2倍. 1) 求动点 M的轨迹 C的方程; 2) 过点 P(0,3)的直线 m与轨迹 C交于 A, B两点. 若 A是 PB的中点, 求直线 m的斜率. - 25 - 10.已知动圆过定点 A(4,0

18、), 且在 y轴上截得的弦 MN的长为 8. 1) 求动圆圆心的轨迹 C的方程; 2) 已知点 B(1,0), 设不垂直于 x轴的直线 与轨迹 C交于不同的两点 P, Q, 若 x轴是 的角l PB平分线, 证明直线 过定点. l11已知椭圆 ： 的离心率 ，原点到过点 ，C21xyab(0)32e(,0)Aa(,)Bb的直线的距离是 . 45（1）求椭圆 的方程； （2）若直线 交椭圆 于不同的两点 ， ，且 ， 都在以 B为1ykx(0)CEF圆心的圆上,求 的值.- 26 - 第六部分 概率类1.设 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为 ，则方程 有两a、 b 22x

19、a+b=0个不相等的实数根的概率为（ ）A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122.如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100位从 A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（1）试估计 40分钟内不能赶到火车站的概率;（2）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（3）现甲、乙两人分别有 40分钟和 50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。- 27 - 3假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100

20、个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于 200小时的概率；（2）这两种品牌产品中， ，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。4. 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 2000 3000 4000车辆数（辆）500 130 100 150 120（1）若每辆车的投保金额均为 2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占 ，在赔付金额为 4000元的样本车辆中，车主是新司机的10%占 ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000元的概率 .0%

21、- 28 - 5.有 7位歌手(1 至 7号)参加一场歌唱比赛, 由 500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5组, 各组的人数如下:组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50() 为了调查评委对 7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B组中抽取了 6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6() 在() 中, 若 A, B两组被抽到的评委中各有 2人支持 1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人, 求这 2人都支持 1号歌手的概率. - 29 - 2018 年高考数学 30 道压轴题训练1椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2，右焦点 (,)0Fc（ ） ，直线 与 x轴相交于点2:alcA， 2F，过点 A的直线与椭圆相交于 P、 Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若 0OPQ，求直线 P的方程；- 30 - 2已知函数 )(xf对任意实数 x 都有 1)(xff，且当 2,0x时， |1|)(xf。（1） )2,Zk时，求 的表达式。（2） 证明 )(xf是偶函数。（3） 试问方程 01log4x是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。