1、高考数学全套知识点1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg表示什么？2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如 ： 集 合 ，AxBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba（ 答 ： ， ， ）1033. 注意下列性质：（ ） 集 合 ， ， ， 的 所 有 子 集 的
2、个 数 是 ；212aan n（3）德摩根定律：CCUUUUABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。5.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 至 少 有 一 个 为 真pqpq若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A
3、 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？义域是如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0_。（ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如 ： 求 函 数 的 反 函
4、 数f()102（ 答 ： ）fxx10()13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数 。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即fxa()131a 的最大值为
5、 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称x y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T 是一个周期。 ）如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称x与 的 图 象 关 于 轴 对 称f()与 的 图 象 关 于 原 点 对 称x
6、y与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1faxa()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2x()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayfax ()()()上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfba()() 0注意如下“翻折”变换：y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（ ） 一 次 函 数 ：10ykxb的双曲线。（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线302422yaxbcac应用：“三个二次” （二
7、次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf2002()由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ） “对 勾 函 数 ”60yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？logllogllogaaaanaMNM， 121. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2xRfxyffx()()()22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函
8、数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义又 如 ： 求 函 数 的 定 义 域 和 值 域 。yx12cos（ ）120cosinx ， 如 图 ：sinx25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？yxkkZsin的 增 区 间 为 ，22减 区 间 为 ， 3图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为kxkZ02yxcos的 增 区
9、 间 为 ，2减 区 间 为 ， 图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为kxkZ20yxtan的 增 区 间 为 ， 226.=Asinx+正 弦 型 函 数 的 图 象 和 性 质 要 熟 记 。 或yAxcos（ ） 振 幅 ， 周 期1|T若 ， 则 为 对 称 轴 。fx00若 ， 则 ， 为 对 称 点 ， 反 之 也 对 。（x，y）作（ ） 五 点 作 图 ： 令 依 次 为 ， ， ， ， ， 求 出 与 ， 依 点223x图象。（ ） 根 据 图 象 求 解 析 式 。 （ 求 、 、 值 ）3A解 条 件 组 求 、 值正 切 型 函 数 ，yAxTtan|27
10、. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：（ ） 点 （ ， ） ，平 移 至 （ ， ） ， 则1PxyahkPxyxhyk ()（ ） 曲 线 ， 沿 向 量 ， 平 移 后 的 方 程 为 ，20 0f f()()()图象？如 ： 函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 才 能 得 到 的yx x241sin sin30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇” 、 “偶”“”化 为 的 三 角
11、 函 数 “奇 变 ， 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ，k2指 k 取奇、偶数。如 ： costansi947621又 如 ： 函 数 ， 则 的 值 为yyitcoA. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ）具体方法：（ ） 角 的 变 换 ： 如 ， 122（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如 ： 已 知 ， ， 求
12、的 值 。sincotantan12232（ 由 已 知 得 ： ， sici1 ）tantatanta21231832. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ）正 弦 定 理 ： aAbBcCRaAbBcCsinsinsin2（ ） 求 角 ；1C（ （ ） 由 已 知 式 得 ：1121coscosABC（ ） 由 正 弦 定 理 及 得 ：2122abc33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。反 正 弦 ： ， ， ，arcsinxx21反 余 弦 ： ， ， ，o0反 正 切 ： ， ，arctR3
13、4. 不等式的性质有哪些？答案：C35. 利用均值不等式：abaRabab222， ； ； 求 最 值 时 ， 你 是 否 注值？（一正、意 到 “， ”且 等 号 成 立 时 的 条 件 ， 积 或 和 其 中 之 一 为 定()二定、三相等）注意如下结论：当 且 仅 当 时 等 号 成 立 。ab如 ： 若 ， 的 最 大 值 为xx0234当 且 仅 当 ， 又 ， 时 ， ）34023243xxymax（ ， 最 小 值 为 ）2221xyxy36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。370.()解 分 式 不 等 式 的
14、一 般 步 骤 是 什 么 ？fxga（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。 ）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切” ，从最大根的右上方开始39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。 ）例 如 ： 解 不 等 式 |x31（ 解 集 为 ）|241.|会 用 不 等 式 证 明 较 简 单 的 不 等 问 题abab如 ： 设 ， 实 数 满 足fxxa()|2131证明：（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问
15、题，或“”问题）如 ： 恒 成 立 的 最 小 值afxafx()()恒 成 立 的 最 大 值ff()()能 成 立 的 最 小 值例 如 ： 对 于 一 切 实 数 ， 若 恒 成 立 ， 则 的 取 值 范 围 是xaa32（ 设 ， 它 表 示 数 轴 上 到 两 定 点 和 距 离 之 和u32343. 等差数列的定义与性质定 义 ： 为 常 数 ，adandn n1 1()等 差 中 项 ： ， ， 成 等 差 数 列xAyAxy2前 项 和nSanad112性 质 ： 是 等 差 数 列n（ ） 数 列 ， ， 仍 为 等 差 数 列 ；2212akabnnn（ ） 若 三 个
16、数 成 等 差 数 列 ， 可 设 为 ， ， ；3ad（ ） 若 ， 是 等 差 数 列 ， 为 前 项 和 ， 则 ；4 21abSTnabSTnnm0 的二（ ） 为 等 差 数 列 （ ， 为 常 数 ， 是 关 于 的 常 数 项 为52abnnn次函数）项，即：SSanban n的 最 值 可 求 二 次 函 数 的 最 值 ； 或 者 求 出 中 的 正 、 负 分 界2当 ， ， 解 不 等 式 组 可 得 达 到 最 大 值 时 的 值 。adSnn1 100当 ， ， 由 可 得 达 到 最 小 值 时 的 值 。ann11如 ： 等 差 数 列 ， ， ， ， 则SaSn
17、nnn8311244. 等比数列的定义与性质等 比 中 项 ： 、 、 成 等 比 数 列 ， 或xGyGxyxy2前 项 和 ： （ 要 注 意 ）nSnaq1()!性 质 ： 是 等 比 数 列an（ ） ， ， 仍 为 等 比 数 列2232SSnnn45.由 求 时 应 注 意 什 么 ？a（ 时 ， ， 时 ， ）ann11 146. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如 ： 满 足 aaann1212512解：aan2121时 ，练习数 列 满 足 ， ， 求aSaannnn11534（ 注 意 到 代 入 得 ： Sn1又 ， 是 等 比 数 列 ，n14
18、naSn23411时 ， （2）叠乘法例 如 ： 数 列 中 ， ， ， 求anan n11解：（3）等差型递推公式由 ， ， 求 ， 用 迭 加 法afnan n110()fann22331时 ， 两 边 相 加 ， 得 ：()练习数 列 ， ， ， 求aanann n1132（4）等比型递推公式acdcdn1010、 为 常 数 ， ， ，可 转 化 为 等 比 数 列 ， 设 axnn 是 首 项 为 ， 为 公 比 的 等 比 数 列adcadcn11练习数 列 满 足 ， ， 求aaannn11934（ ）n84（5）倒数法例 如 ： ， ， 求aannn112由 已 知 得 ： 1
19、nnn1112aan为 等 差 数 列 ， ， 公 差 为47. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如 ： 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 求adan kn1解：练习求 和 ： 123123n（2）错位相减法：若 为 等 差 数 列 ， 为 等 比 数 列 ， 求 数 列 （ 差 比 数 列 ） 前 项ababnnn n和 ， 可 由 求 ， 其 中 为 的 公 比 。Sqq（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Saannn1212相 加练习（ 由 fxxx()1112222 原
20、 式 ffff()()()123448. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金 p 元，每期利率为 r，n 期后，本利和为：若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第 n 次还清。如果每期利率为 r（按复利） ，那么每期应还x 元，满足p贷款数，r利率， n还款期数49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（ 为 各 类 办 法 中 的 方 法 数 ）mi分 步 计 数 原 理
21、 ： Nmn12（ 为 各 步 骤 中 的 方 法 数 ）i（2）排列：从 n 个不同元素中，任取 m（m n）个元素，按照一定的 顺序排成一列 ， 叫 做 从 个 不 同 元 素 中 取 出 个 元 素 的 一 个 排 列 ， 所 有 排 列 的 个 数 记 为 Anm.（3）组合：从 n 个不同元素中任取 m（m n）个元素并组成一组，叫做从 n 个不规 定 ： Cn01（ ） 组 合 数 性 质 ：450. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为 1，
22、2，3，4 的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ）A. 24 B. 15 C. 12 D. 10解析：可分成两类：（ ） 中 间 两 个 分 数 不 相 等 ，1（2）中间两个分数相等相同两数分别取 90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有 3，4，3 种，有 10种。共有 51015（种）情况51. 二项式定理Cnr为 二 项 式 系 数 （ 区 别 于 该 项 的 系 数 ）性质：（ ） 对 称 性 ： ， ， ， ，1012Crnnr（ ） 系 数 和 ：2n01（3）最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第Cnn21 12 项 ，
23、二 项 式 系 数 为 ； 为 奇 数 时 ， 为 偶 数 ， 中 间 两 项 的 二 项 式()系 数 最 大 即 第 项 及 第 项 ， 其 二 项 式 系 数 为 Cn112表示）如 ： 在 二 项 式 的 展 开 式 中 ， 系 数 最 小 的 项 系 数 为 （ 用 数 字x 共 有 项 ， 中 间 两 项 系 数 的 绝 对 值 最 大 ， 且 为 第 或 第 项12 1267由 ， 取 即 第 项 系 数 为 负 值 为 最 小 ：Cxrrr56() 又 如 ： ， 则120412204xaxaxRa0003 （ 用 数 字 作 答 ）令 ， 得 ：xaa1102204 原 式
24、）331204152. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ） 必 然 事 件 ， ， 不 可 能 事 件 ，1PP)()（ ） 包 含 关 系 ： ， “发 生 必 导 致 发 生 ”称 包 含 。2ABBA A B 的和（ ） 事 件 的 和 （ 并 ） ： 或 与 至 少 有 一 个 发 生 叫 做 与3 AB（并） 。（ ） 事 件 的 积 （ 交 ） ： 或 “与 同 时 发 生 ”叫 做 与 的 积 。4ABAB（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与 B 不能同时发生”叫做 A、B 互斥。（6）对立事件（互逆事件）：“不 发 生 ”叫 做 发 生 的 对 立 （ 逆 ） 事 件 ，
25、AA， （7）独立事件：A 发生与否对 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。BA与 独 立 ， 与 ， 与 ， 与 也 相 互 独 立 。53. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即PAmn()包 含 的 等 可 能 结 果一 次 试 验 的 等 可 能 结 果 的 总 数（ ） 若 、 互 斥 ， 则2BPAPB()（ ） 若 、 相 互 独 立 ， 则 3（ ）41P()()（5）如果在一次试验中 A 发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生如：设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求下列事件的
26、概率。（1）从中任取 2 件都是次品；（2）从中任取 5 件恰有 2 件次品；（3）从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品；解析：有放回地抽取 3 次（每次抽 1 件） ，n10 3而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品”和“三件都是次品” PC3234610425（4）从中依次取 5 件恰有 2 件次品。解析：一件一件抽取（有顺序）分清（1） 、 （2）是组合问题， （3）是可重复排列问题， （4）是无重复排列问题。54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每
27、部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其 中 ， 频 率 小 长 方 形 的 面 积 组 距 频 率组 距样 本 平 均 值 ： xnxn12样 本 方 差 ： Sxn2122如：从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。（ ） 向 量 的 模 有 向 线 段 的 长 度 ，2|a（ ） 单 位 向 量 ，310|a（ ） 零 向 量 ，4|（ ） 相 等 的 向 量 长 度 相 等方 向 相 同5ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。baba 存 在 唯 一 实 数 ， 使()0（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。（9）向量的坐标表示
