1、优博辅导中心1分式方程1. 关于 的方程 有增根，则 =-答案：7x124axa2. 解关于 的方程 下列说法正确的是（C ）5mA.方程的解为 B.当 时，方程的解为正数5mC.当 时，方程的解为负数 D.无法确定3.若分式方程 无解，则 的值为-答案：1 或-11xaa4 若分式方程 有增根，则 m 的值为- 答案：-1=m5.分式方程 有增根，则增根为-答案： 2 或-12x6. 关于 的方程 有增根，则 k 的值为-答案：112kx7. 若分式方程 无解，则 的值是-答案： 0aa8.若分式方程 无解,则 m 的取值是- 答案：-1 或201mx-29. 若关于 的方程 无解，则 m
2、的值为- 答案：6，10()5310. 若关于 的方程 无解，求 m 的值为-答案：x分式方程应用题分类讲解与训练一、 【行程中的应用性问题】例 1 甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？练习、 甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度例 3 A、B 两地相距 87 千米，甲骑自行车从 A 地出发向 B 地驶去，经过 30
3、分钟后，乙骑自行车由 B 地出发，用每小时比甲快 4 千米的速度向 A 地驶来，两人在距离 B 地 45 千米 C 处相遇，求甲乙的速度。练习、某客车从甲地到乙地走全长 480Km 的高速公路，从乙地到甲地走全长 600Km 的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例 4 一队学生去校外参观他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，优博辅导中心2派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名学生追上
4、队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？练习：农机厂职工到距工厂 15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度二、 【工程类应用性问题】例 1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作 2 天后，由乙队单独做 1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？例 2 甲、乙两个学生分别向计算机输入 1500 个汉字，乙的速度是甲的 3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？练习 1
5、：某农场原计划在若干天内收割小麦 960 公顷，但实际每天多收割 40 公顷，结果提前 4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。2、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？3. 某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做 2 天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？4、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的 ,如果甲管单独注水 40 分钟,87再由乙管单独注水半小时,共注
6、水池的 ,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?21三、 【营销类应用性问题】例 1 某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少 3 元，比乙种原料每千克多 1 元，问混合后的单价每千克是多少元？练习 1.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润 30000 元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4 元，但是销售量比一月份增加了 5000 件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？2、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的
7、价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？优博辅导中心33某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了6300 元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、 【轮船顺逆水应用问题】例 1 轮船顺流、逆流各走 48 千米，共需 5 小时，如果水流速度是 4 千米/小时，求轮船在静水中的速度。练习 1. 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与
8、在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度。2、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。五、 【其他应用性问题】例 1 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%练习、甲容器中有 15%的盐水 30 升，乙容器中有 18%的盐水 20 升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的
9、输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？2、供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载这所需材料出发，结果他们同时到达， ，已知抢修的速度是摩托车的1.5 倍。求这两种车的速度。3、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比 1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了 22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？4、甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向
10、C 城。已知 A、C 两城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城。求两车的速度。5、某厂储存了 350t 煤，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约 2t 煤，使储存的煤比原计划多用了 20 天。若设原计划用 x 天，则根据每天能节约 2t 煤的关系列方程： 若设原计划每天烧 yt 煤，则根据储存的煤比原计划多了 20 天的关系列方程： 优博辅导中心46、在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局立即组织电工进行抢修。已知供电局距离抢修工地 15km，抢修车装载这所需材料
11、先从供电局出发，15min 后，电工乘吉普车从同乙地点出发，结果他们同时到达抢修工地，又知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍。若设抢修车的速度位 xkm/h，则依题意可列方程： 7、某市为治理污水，需要铺设一段全长位 3000m 的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高 25%，结果提前 30 天完成任务。若设原计划每天铺设 xm，则依题意可列方程 8、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h 完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运 xh 可以完成后一半任务，那么 x 满足的方程为
12、9、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳 180 个所用的时间与乙同学们跳240 个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少个？10、两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15min 到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？11、在“5.12 大地震” 灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000m2 和乙种板材12000m2 的任务。已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产板材 30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产
13、任务？12、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需的时间相同。现在平均每天生产多少台机器？13、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍。用这台机器收割 10 公顷小麦比 100 个农民人工收割这些小麦要少用 1h。这台收割机每小时收割多少公顷小麦？14、某乡要修一条堤坝，规定 x 天完成。若由甲队单独做，恰能如期完成；若由乙队单独做，则要超过规定日期 3 天完成。现由甲、乙两队合作 2 天，余下的工程由乙队单独做，恰能如期完成，问：规定日期是多少天？ 15、2008 年 5 月 12 日 14h28m
14、in，四川汶川发生了 8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。13 日凌晨 1h15min，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了 1h，随后，先遣分队步行速度提高1/9，于 13 日 23h15min 赶到汶川县城。（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为 xkm/h,根据题意填写下表s(km) U(km/h) T(h)古尔沟到理县 30理县到汶川 60(2)根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是优博辅导中心
15、5每小时多少千米？16、某商厦用 8 万元购进一种衬衫，销完后又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的 2 倍，但购入单价贵了 4 元。若设第一批购进 x 件，则 x 满足的方程位 ，解之得 x= 。已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是 56 元，最后剩下 150 件按八折售完。在这两笔生意中，该商厦共赢利 元。17、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙 班多植 5 棵，甲班植 80 棵所用的天数与乙班植 70 棵所用的天数相等。若设甲班每天植 x 棵，则依题意可得方程 18、x 各同学包租一辆车去景点旅游，租金位 180 元，出发时增加了 2 个同学，结果每个同学比
16、原来少分摊 3 元，则 x 满足的方程为 19、2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312km 缩短至 154km，设计时速是现行时速的 2.5 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约 3.13h，求合宁铁路的设计时速。优博辅导中心620、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度。路程（千米） 速度（千米/时） 时间（小时）步行骑自行车21、张明 4 小时清点完一批图书的 一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1 小时清点完另乙半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？效率 时间 工作量张明李强22、某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于八速度加快 1/5，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度23、甲容器中有 15%的盐水 30 升，乙容器中有 18%的盐水 20 升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
