1、第 26讲 视图与投影考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三考点一 投影 1.投影 :一般地 ,用光线照射物体 ,在某个平面 (地面、墙壁等 )上得到的影子叫做物体的投影 ,其中照射光线叫做投影线 ,投影所在的平面叫做投影面 .2.平行投影 :由平行光线 (如太阳光线 )所形成的投影 ,称为平行投影 .其中正投影是指投影线垂直投影面产生的平行投影 .3.中心投影 :手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 ,像这样的光线照射所形成的投影称为中心投影 .4.正投影的规律 :(1)线段的正投影 :平行长不变 ,倾斜长缩短 ,垂直成一点 ;(2)平面图形的正
2、投影 :平行形不变 ,倾斜形改变 ,垂直成线段 ;(3)立体图形的正投影 :立体图形的正投影是一个平面图形 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三5.投影的性质 :(1)物体在太阳光线的照射下 ,同一时刻 ,物高与影长成正比 . (2)当 点光源在投影面的正上方 时 ,物体与其在投影面上的投影相似 . 考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三考点二 三视图 1.视图与三视图 :几何体在某个平面上的正投影叫做这个几何体的视图 ,根据视线所在的位置不同 ,分为主视图 (从正面看 )、左视图(从左边看 )和俯视图 (从上面看 )
3、,简称三视图 .2.画三视图的规律 :长对正 ,高平齐 ,宽相等 .3.画 “三视图 ”的方法 :考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三考点三 常见几何体的平面展开图 1.几何体的平面展开图 :沿几何体的棱剪开得一平面图形 ,这个平面图形叫这个几何体的平面展开图 ,将此展开图折叠后能还原成原来的立体图形 .2.几种常见的几何体的平面展开图 .(1)圆锥 :圆锥的侧面展开图是扇形 ,半径是圆锥的母线 ,弧长是圆锥的底面周长 ;考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三(2)圆柱 :圆柱的侧面展开图是一个矩形 ,长为圆柱的底面周长
4、 ,宽为圆柱的高 ;考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点一 考点二 考点三(3)正方体 :一个正方体的平面展开图有 11种不同的情况 :考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考 法 3投影及其性质的应用例 1如图 ,小芳和爸爸正在散步 ,爸爸身高 1.8 m,他在地面上的影长为 2.1 m.若小芳比爸爸矮 0.3 m,则她的影长为 ( )A.1.3 m B.1.65 mC.1.75 m D.1.8 m答案 C 解析 设小芳的影长为 x m,由同一时刻物高与影长成正比 ,方法点拨 在平行投影条件下 ,同一时刻 ,物高与影长成正比 ,即物高
5、1影长 1=物高 2影长 2.考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3几何体的三视图的判断解题的关键是理解画三视图的方法 :(1)确定主视图的位置 ,画出主视图 ;(2)在主视图的正下方画出俯视图 ,注意与主视图 “长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图 ,注意与主视图 “高平齐 ”,与俯视图 “宽相等 ”.画三视图时 ,三个视图的位置有严格的规定 ,不能乱放 ,且看得见的部分用实线 ,看不见的部分用虚线 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3例 2如下图所示的几何体的俯视图是 ( ) 答案 B 解析
6、该几何体上面是圆锥 ,下面为圆柱 ,圆锥的俯视图是一个圆和圆心 ,圆锥顶点投影为一个点 (圆心 ). 考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考法 3由三视图推断几何体一个摆好的几何体的三个视图是唯一的 ,因此可以由一个几何体的三视图确定其形状 .由主视图的形状知几何体的正面 ,由俯视图可知几何体的上面 ,左视图可知几何体的左面 ,结合起来就能知道该几何体的形状了 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考法 3例 3如图是某几何体的三视图 ,则该几何体的体积是 ( )答案 C 解析 由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱 ,
7、其中底面正六边形的边长为 6,高是 2,所以该几何体的体积为 方法点拨 利用三视图描述几何体原形时 ,必须将三个视图对照起来看 .要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面 ,然后再综合起来考虑整体图形 .考题初做诊断1.(2017甘肃天水 )如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成 ,它的俯视图是 ( )C考题初做诊断2.(2017甘肃平凉一模 )如图所示是由 5个相同的小正方体组合而成的几何体 ,它的左视图是 ( )D解析 此几何体的左视图是 “日 ”字形 .故选 D. 考题初做诊断3.(2017甘肃兰州 )如图所示 ,该几何体的左视图是 ( )4.(2017甘肃白银 )某种零件模型可以看成如图所示的几何体 (空心圆柱 ),该几何体的俯视图是 ( )D解析 在三视图中 ,实际存在而被遮挡的线用虚线表示 ,故选 D.D考题初做诊断5.(2018甘肃 )已知某几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图为正六边形 ,则该几何体的侧面积为 108 . 解析 :观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱 ,其底面边长为 3,高为 6,所以其侧面积为 366=108.
