1、第 18讲 多边形与平行四边形考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考点必备梳理考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考 法 3多边形 的内角和及外角和n边形的内角和与边数有关 ,而外角和恒等于 360 .解题的主要依据是记住 n边形内角和公式 :(n-2)180 ,以及正 n边形的每一个外角都 等于 .例 1(2018江苏南通 )已知正 n边形的每一个内角为 135 ,则 n= . 答案 :8 解析 :解法 1:多边形的外角是 :180-135=45 ,解法 2:设多边形的边数为 n,则有 (n-2)180 =n135 ,解得 n=8.考点必备梳理 考法
2、必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考 法 3方法点拨 本题可一题多解 .根据多边形的内角就可求得外角 ,根据多边形的外角和是 360 ,即可求得多边形外角的个数 ,即多边形的边数 .主要是考查多边形的内角和公式 (n-2)180 .任何多边形的外角和是 360 ,不随边数的变化而变化 .根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算 ,可以使计算简化 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明 ,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据 .
3、考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3例 2(2018山东临沂 )如图 ,在 ABCD中 ,AB=10,AD=6,AC BC.则BD= . 解析 : 四边形 ABCD是平行四边形 , BC=AD=6,OB=OD,OA=OC, AC BC,考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3方法点拨 由 BC AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得 AC的长 ,得出 OA长 ,然后由勾股定理求得 OB的长即可 .此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理 .此题难度适中 ,注意掌握数形结合思想的应用 .考点必备梳理
4、考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3例 3(2018四川达州 )如图 ,在 ABCD中 ,点 E,F分别在边 CB,AD的延长线上 ,且 BE=DF,EF分别与 AB,CD交于点 G,H,求证 :AG=CH.证明 : 四边形 ABCD是平行四边形 , AD BC,AD=BC, A= C, E= F,又 BE=DF, AD+DF=CB+BE,即 AF=CE, CEH AFG, CH=AG. 考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考法 2 考 法 3方法点拨 根据平行四边形的性质得 AD BC,AD=BC, A= C,根据平行线的性质得 E=
5、 F,再结合已知条件可得 AF=CE,根据ASA得 CEH AFG,根据全等三角形对应边相等得证 .本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等 ,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考法 3平行四边形的判定平行四边形的判定常常与性质综合考查 ,可以从 “对边的位置关系与数量关系 ”考虑 ,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分 .例 4(2018江苏徐州 )已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,给出下列四个论断: OA=OC, AB=CD, BAD= DCB, AD BC.请你从中
6、选择两个论断作为条件 ,以 “四边形 ABCD为平行四边形”作为结论 ,完成下列各题 :(1)构造一个真命题 ,画图并给出证明 ;(2)构造一个假命题 ,举反例加以说明 .考点必备梳理 考法必研突破 考题初做诊断考法必研突破考法 1 考 法 2 考法 3解 :(1)当 为论断时 : AD BC, DAC= BCA, ADB= DBC.又 OA=OC, AOD COB. AD=BC. 四边形 ABCD为平行四边形 .(2)当 为论断时 ,此时一组对边平行 ,另一组对边相等 ,可以构成等腰梯形 . 方法点拨 证明一个四边形是平行四边形的方法 :两组对边分别平行 ,两组对边分别相等 ,一组对边平行且
7、相等 ,对角线互相平分 .互补的邻补角的平分线互相垂直 .考题初做诊断1.(2015甘肃甘南 )如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,E是 AB的中点 ,CE和BD交于点 O,设 OCD的面积为 m, OEB的面积为 1,则下列结论正确的是 ( B )A.m=5 B.m=4C.m=3 D.m=10考题初做诊断2.(2014甘肃天水 )点 A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点 ,点 D是平面内任意一点 ,若 A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形 ,则在平面内符合这样条件的点 D有 ( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析 :由题意画出图形 ,在一个平面内 ,不在同一条直线上的三
8、点 ,与D点恰能构成一个平行四边形 ,符合这样条件的点 D有 3个 .故 选 C.考题初做诊断3.(2016甘肃兰州 )如图 ,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O,CE BD,DE AC,AD=2 ,DE=2,则四边形 OCED的面积为 ( A)考题初做诊断解析 : CE BD,DE AC, 四边形 OCED是平行四边形 , OD=EC,OC=DE, 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O, OD=OC.连接 OE, DE=2,考题初做诊断4.(2018甘肃 )若正多边形的内角和是 1080 ,则该正多边形的边数是 8 . 解析 :根据 n边形的内角和公式 ,得(n-2)
9、180=1080,解得 n=8. 这个多边形的边数是 8.考题初做诊断5.(2015甘肃兰州 )如图 ,在四边形 ABCD中 AB CD,ABCD,BD=AC.(1)求证 :AD=BC;(2)若 E,F,G,H分别是 AB,CD,AC,BD的中点 ,求证 :线段 EF与线段 GH互相垂直平分 .考题初做诊断证明 :(1)过点 B作 BM/AC交 DC的延长线交于点 M. AB CD, 四边形 ABMC为平行四边形 . AC=BM=BD, BDC= M= ACD. ACD BDC, AD=BC. 考题初做诊断(2)连接 EH,HF,FG,GE. E,F,G,H分别是 AB,CD,AC,BD的中点 , 四边形 HFGE为平行四边形 .由 (1)知 ,AD=BC, HE=EG, HFGE为菱形 , EF与 GH互相垂直平分 .
