1、1函数的单调性一、函数单调性问题的证明（直接利用定义去证明）例 1、证明 在（ ）上是减函数。 （全国高考）1)(3xf ,例 2、证明函数 上是减函数)1,(0(2在a例 3、 （1）设 为奇函数， 在 上为增函数，则 在 上也是增函数；)(xfxf,b)(xf),abf（2）设 为偶函数， 在 上为增函数 在 上为减函数)(结论：奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。二、求函数的单调性1、利用定义（结合导数法）例 1、已知函数 ，试确定 的单调区间)0(1)(2axf )(xf例 2、讨论函数 的单调性2、利用已知函数的单调性例 1、判断函数 的单
2、调性xy1例 2、已知 求 的定义域；确定函数的单调区间。)(f )1,0)(logaa且 )(xf例 3、设 都是单调函数，有如下四个命题：x若 单调递增， 单调递增，则 - 单调递增。)(f)(x)(xfg若 单调递增， 单调递减，则 - 单调递增。xg若 单调递减， 单调递增，则 - 单调递减。)(f)(x)(xf若 单调递减， 单调递减，则 - 单调递减。x gA、 B、 C、 D、3、利用函数的图象例 1、函数 ，下面判断正确的是（ ）xylgA、是偶函数，在区间 上单调递增)0,(2B、是偶函数，在区间 上单调递减)0,(C、是偶函数，在区间 上单调递增D、是偶函数，在区间 上单调
3、递减 ),(例 2、设函数 求 的单调区间，并证明 在其单调区间上的单调性。,0)(baxf )(xf )(xf例 3、作出函数 的图象，并指出函数的单调性。)(,|1|y例 4、如果二次函数 在区间 上是减函数，那么（ ）bxax231,(A、 B、 C、 D、2a2a4、利用导数法证明函数的单调性：例 1、试分别用定义法、导数法证明函数 在 的单调性。xf3)(R例 2、确定函数 的单调区间3129)(3xxf三、复合函数的单调区间例 1、求下列函数的单调区间（1） 26)(xy（2） )log21例 2、若函数 在（ ）是减函数，则 的单调增区间是（ ）)(xf, )2(xfA、 B、
4、C、 D、1,11,1例 3、求函数 = 的单调区间 求函数 的单调区间)(xf)2(4x 32xy四、分段函数的单调性例 1 指出函数 的单调区间。12)(xxf例 2 .的 取 值 范 围求上 为 单 调 递 增 函 数在 a，Raxfx)(4)13()五、函数单调性的应用3例 1、已知 是定义在-1，1上的增函数，且 ，求 的取值范围。)(xf )1()(2xff x例 2、设函数 = 在（ ）上单调递增，则 与 的大小关系是（ ）|loga0,afA、 B、 C、 D、不能确定)2(faf)2(1(ff)2(1(ff例 3、已知函数 是定义在（0，+ ）上的增函数，且满足 ，x xy)
5、(yf。求 求满足 的 的取值范围1)(,0(fyx)(f )3()xf六、单调性与奇偶性的结合例 1、偶函数 的定义域为 ，且在 上是增函数，则下列式子中正确的是（ ）)(xfR)0,(A、 B、)1432a)1(432affC、 D、()(ff )(例 2 已知函数 是偶函数， ，在0，2上是单调递减函数，则（ ）xy2xfyA、 B、)2(1)0(ff)()1(fC、 D、0f例 3 若函数 在（0，2）上是增函数，函数 是偶函数，则下列结论中正确的是)(xfy )2(xfy（ ）A、 B、)7(5)1(ff)5(1)27(ffC、 D、127 275例 4 若函数 是偶函数， ，在 时
6、， 是增函数，对于)(xfyRx0y |,0,2121xx且A、 B、21f)()(21xffC、 D、)()(xf 例 5、定义在 R 上的函数 满足 且在0，1 上单调递减，则（ (f )1(),()xffxf）A、 B、)57(3)27(fff)37(2)57(fffC、 D、例 6、定义在-2，2 上的偶函数4单调递减，若 求 的取值范围。)(0),(xgxg时当 ),(1(mg已知 是定义在（-1，1）上的奇函数，在区间0，1上单调递减，且f，求实数 a 的取值范围。)()1(2af设 是定义在实数集 上的偶函数，且在（ ）上是增函数，又xf R0,，试求 a 的取值范围。)123()2(ff例 7、已知函数 是奇函数，又 ，且 在1，+ 上递),.(zcbxaf 3)2(,)1(ff )(xf)增。（1）求 的值 （2）当 时，讨论 的单调性cba, 0x)(xf
