1、20072008 学年第一学期高等数学 （上）期末试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008 年 1 月 7 日 页 码 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人说明：1 本试卷正文共 6 页。2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。abctyO一、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分).1. xx2sin)31l(m0= .2. 设函数 )arctxfy，其中 )(xf在 ),0内可导，则 dy= .3. 设 ，则 d2=_.4. 21lndx=_. 5. 4s
2、ia= _.6. 微分方程 xysin4的通解是 .二、选择题 (本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分).1设 )xf为可导的奇函数，且 5)(0f，则 )(0xf（ ）.(A) 5； (B) 5； (C) 2； (D) 25. 2. 设函数 )(f在点 0x的某邻域有定义，则 )(f在点 0处可导的充要条件是（ ）.（A） )(limli00fxx； （B） )()(lim00xffx；（C） )(ff； （D）函数 在点 处连续. 3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数 )(ts，一条是汽车的速度函数 tv，一条是汽车的加速度函数 )(t，则（ ）.（A）
3、 曲线 a是 )(s的图形，曲线 b是 )(tv的图形，曲线 c是 t的图形； （B） 曲线 b是 )(的图形，曲线 a是 )(t的图形，曲线 是 ta的图形；（C） 曲线 是 )(s的图形，曲线 c是 )(tv的图形，曲线 b是 t的图形；（D） 曲线 c是 )(的图形，曲线 b是 )(t的图形，曲线 a是 )(t的图形. 4. 设 xfy是 ,a内的可导函数， 1x、 )212x是 ,b内任意两点，则( ).（A） )()(1212fff ，其中 为 ),(21内任意一点 ； （B）至少存在一点 ,x，使 )(12xfxff ；（C）恰有一点 )(21，使 )21;（D）至少存在一点 ),
4、(21x，使 )()(1221 xfdxfx.三、计算题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）. .0,;,)1() .11 值值值 axaexf 2. 求极限 nnn)1(si2sii1lm.3. 求定积分 41dx.4. 求广义积分 22)7(1dxx.四、解答题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）.1. 设函数 )(xy是由方程 2200cosxyt tde所确定的函数，求 dxy.2设函数 xfsin1)(，求 )(f的原函数.3求微分方程 xeysinco的通解4判断曲线 35xy的凸性与拐点.五、应用题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.1.曲线 yx，2y及 x轴围成一平面图形,求此平面图形绕 y轴旋转而成的立体的体积.2.求曲线241:xyL位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线 L以及两坐标轴所围图形的面积最小.3有一半径为 R的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面 h的地方，求薄板一侧所受的水压力.六、证明题（本题 4 分）.证明方程 121xxnn )4,32(n在 1,0(内必有唯一实根 nx，并求 lim.
