1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页长葛市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？3 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D4 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A7 B15 C31 D635 将 n2个正整数 1、2、3
2、、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D36 设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）7 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D488 +（a4） 0有意义，则 a
3、的取值范围是（ ）Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 49 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca10函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）11在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D8精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A15 B21 C24 D35二、填空题13log 3 +lg25+lg47
4、（9.8） 0= 14设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx21yx3zy15平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 16用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 17过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 18由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149xyC2,:xtly（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 上任意
5、一点 作与夹角为 的直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P20在三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是 ABD 的重心，求证：FG平面 SBC；（）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知函数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围22 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试
6、判断他们的公共点个数23已知函数 f（x）=ax 22lnx（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（） 设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1） g（x 2）|9 成立，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到
7、直线的距离的最大值.精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页长葛市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A2 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是
8、i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查3 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础4 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B
9、=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题5 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题6 【答案】A【解析】
10、解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A7 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：
11、B8 【答案】B【解析】解： +（a4） 0有意义， ，解得 2a4 或 a4故选：B9 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键10【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题11【答案】D【解析】解：a
12、=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D12【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C二、填空题13【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：线性规划15【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以
13、 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围16【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y117【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得
14、A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键18【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2
15、）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .s()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.20【
16、答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】（）证明：SA平面 ABC，AB 平面 ABC，SAAB ，又 ABAC，SA AC=A，AB平面 SAC，又 AS平面 SAC，ABSC（）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M，连结 AH，DM，GF ，FM ，D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，AH 过点 G，DM 过点 G，且 AG=2GH，由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB，FM FD=F， 平面 FMD平面 SBC，FG平面 FMD，FG平面 SBC（）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐
17、标系，SA=AB=2， AC=4，B（2，0，0），D （0，2，0）， H（1，1，0），A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1），=（0，2， 1）， =（ ），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 y=1，得 =（2，1，2），又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0），cos ， = = 二面角 AFDG 的余弦值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用21【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得
18、|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题22【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页故他们的公共点有两
19、个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键23【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，a= 符合题意 （） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，若 e，即 ，则 f（x）在（0， ）上是减函数，在（ ，e上是增函数；若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是 ，增区间是 （）当 时，由（）知 f（x）的最小值是
20、 f（ ）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知 ，解得 ae 2故 a 的取值范围是（ ，e 2）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.
