1、 2012 年 1 月联考数学真题（共 25 题）一、 问题求解1. 某商品的定价为 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%以后的售价是（ ）A.114 元 B.120 元 C.128 元 D.144 元 E.160 元答案：C解析：200（1-20%） （1-20% ）=128 元2. 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食物共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是（ ）A.80 B.200 C.230 D.240 E.260答案：B解析：320+802 =2003. 如图 1，一个储物罐的下半部分的底面直径与高均是 20m 的圆柱形，上半部分（顶
2、部）是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元/ ，侧面的造价师 300 元/ ，该储物罐2 2的造价师（ ）A.56.52 万元 B.62.8 万元 C.75.26 万元 D.87.92 万元 E.100.48 万元答案：C解析：造价=底面 +侧面+顶部2102400+102400+20230075.36万4. 在一次商品促销活动中，主持人出示一个 9 位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是（ ）A. B. C. D. E.17 16 15 14 13答案：B解析：9
3、位数字 513535319，三位的有： 513，135,353,535,353,531,319 ，重复一种，所以共计有 6 种，随机抽取一种的概率为165. 某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若没两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（ ）A.3000 次 B.3003 次 C.4000 次 D.4003 次 E.4300 次答案：B解析： 515=151413121154321 =30036. 甲乙丙三个地区的公务员参加一次德平，其人数和考分情况如变所示：分数人数地区6 7 8 9甲 10 10 10 10乙 15 15 10 20丙 10 10 15 15三个地区按平均分
4、由高到低的排名顺序为（ ）A.乙、丙、甲 B.乙、甲、丙 C.甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 E.丙、乙、甲答案：E解析： ，甲 =610+710+810+9106+7+8+9 =10乙 =615+715+810+9206+7+8+9 =736所以由高到低的顺序为：丙、乙、甲丙 =610+710+815+9156+7+8+9 =7767. 经统计，某机场的一安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：乘客人数 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25 以上概率 0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05该安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数
5、超过 15 的概率是（ ）A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.5 E.0.75答案：E解析：每天办理安检手续的乘客人数多于 15 的概率为： 0.25+0.2+0.05=0.5；2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率： 1(10.5)(10.5)=0.758. 某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共23 13取了 7 天，保险柜中剩余的现金为( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 E. 元37 36 236 1(23)6 17(23)7答案：A解析：第一天取出的资金： ，第二天取出的现金： ,第七天取出23
6、 2313=29的现金数目： ，保险柜剩余的现金为：237 (13+132+137)2=379. 在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有点的坐标 均满足: , ,(,) 06 06, ,则 D 的面积是（ ）|32+29A. B. C. D. E.94(1+4) 9(44) 9(34) 94(2+) 94(1+)答案：C解析：阴影 =6614912332=279410.某单位春季植树 100 棵，前 2 天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用 3 天完成，已知甲组每天比乙组多植树 4 棵，则甲组每天植树（ ） A.11 棵 B.12 棵 C.13 棵 D.15 棵 E.17 棵答案：D解析：甲
7、每天植树：100348 +4=1511.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有（ ） A.12 种 B.10 种 C.8 种 D.6 种 E.4 种答案：A解析： =2233=1212.若 能被 整除，则（ ）3+2+ 23+2A. B. C. D. E. =4,=4 =4,=4 =10,=8 =10,=8 =2,=0答案：D解析：令 ， ， ，将其代入多项式可以解答23+2=0 1=2 2=1 =10,=813.公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货车
8、，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机。已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是（ ） A.2560 元 B.2600 元 C.2640 元 D.2680 元 E.2720 元答案：B解析：设定需要甲货车 和乙货车 ，最少的运费为 ，则根据题意可知： ，故当 时， 最小， 元40+2018010+20110=400+360 =2， =5 =4002+3605=260014.如图 1，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域（实线所围）的面积为（ ）A. B.3- C. D. 3- E. 3-
9、 3 2324 3 3 32 334答案：E解析： 阴影 =3个正方形 3个等 边 三角形 =3343=333415.如图 3 所示，ABC 是直角三角形， , ， 为正方形，已知 分别是 , ，1 2 3 ， ， 1 2的边长，则（ ）3A. B. C. D. E. =+ 2=2+2 2=22+2 3=3+3 3=23+3答案：A解析：利用三角形相似得到= =+二、 条件充分性判断16.一元二次方程 有两个实根2+1=0（1） （2）2答案：D解析：一元二次方程 有两个实根，则 ,2+1=0 =24=240 2或 0 10=10答案：C解析：单独考虑每个条件可知均不充分，则考虑二者联合的情形
10、条件（1）+条件（ 2）： ， ，可知 ；又由于 ，可知20 1=1=1 0 10=10 2219. 某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于 0.8. （1）每道工序的合格率为 0.81. （2）每道工序的合格率为 0.9.答案：B解析：针对条件（1）而言 ，不充分；针对条件（2）而言，=0.810.810.820.已知 ， 是正整数，则 是偶数。 （1） 是偶数 （2） 是偶数3+2 32+22答案：D解析：针对条件（1）而言 是偶数， 是偶数，则 是偶数，3 是奇数，所以 是3+2 2 3 偶数，条件充分；同理可知条件（2）也充分。21.已知 是实数，则， （1） （2）
11、22 2答案：E解析：通过举例 即可判断条件（1 ）和条件（2）均不充分。=2， =122. 在某次考试中，3 道题中答对 2 道即为及格.假设某人答对各题的概率相同，则此人及格的概率是2027（1）答对各题的概率均为 （2）3 道题全部答错的概率为23 127答案：D解析：针对条件（1）而言，此人及格的概率为 ，条件充分；针对=23(23)213+(23)3=2027条件（2）而言可知全部答错的概率为 则答对媒体的概率为 和条件（1）等价，充分。127 2323. 已知三种水果的平均价格为 10 元/千克.则每种水果的价格均不超过 18 元/千克. （1）三种水果中价格最低的为 6 元/千克
12、. （2）购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元.答案：D解析：设定甲的价格为 和乙的价格为 ，丙的价格为 ，则根据题意可知： +=30针对条件（1）而言： 最低位 6， ，当且仅当 时 为最， ， +=30 =6 =18大值，充分。针对条件（2）而言： ， ，解答得到： ，+2=46+=30 =16满足结论，充分。+=1424. 某户要建一个长方形的羊栏。则羊栏的面积大于 500 . 2（1）羊栏的周长为 120 . （2）羊栏对角线的长不超过 50 答案：C解析：设定长为 ，宽为 则根据条件（1）和条件（2 ）联立可得： ， +=60，解答之2+250 55025.直线 是抛物线 的切线。=+ =2+（1） 与 有且只有一个交点 （2） =+ =2+ 2()答案：A解析：针对条件（1）而言，直线与抛物线仅有一个交点，说明二者联立的一元二次方程有两个相等的实根，即为只显示抛物线的切线，充分；针对条件（2）而言 不一定只有一个交点，不充分。=2()
