1、第 1 页，共 18 页崇义县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D92 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=3 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D4 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0
2、 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D45 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个6 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D7 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D8 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lkx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运第 2 页，共 18 页算求解能力9 是第四象
3、限角， ，则 sin=（ ）A B C D10S n是等差数列a n的前 n 项和，若 3a82a 74，则下列结论正确的是（ ）AS 1872 BS 1976CS 2080 DS 218411已知集合 |5xN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A12若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假二、填空题13定积分 sintcostdt= 14若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），
4、a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 15甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 16已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab2abcos17设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 第 3 页，共 18 页18将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离
5、心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2NA20某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分
6、别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望第 4 页，共 18 页21已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值22如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定值23已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2
7、）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围第 5 页，共 18 页24已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an 和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn第 6 页，共 18 页崇义县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am 等于 0，显然 S2m1=（2m
8、1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C2 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题3 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若
9、0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，第 7 页，共 18 页则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主
10、要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键4 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答第 8 页，共 18 页5 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.6 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化
11、为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题7 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题8 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0
12、R0g10ekg第 9 页，共 18 页数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx 0gxR0gxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1e0gxk大值为 ，故选 C19 【答案】B【解析】解： 是第四象限角，sin= ，故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论10【答案】【解析】选 B.3a82a 74，3（ a17d）2（a 16d）4，即 a19d4，S 1818a 1 18（a 1
13、d）不恒为常数1817d2172S1919a 1 19（ a19d）76，1918d2同理 S20，S 21 均不恒为常数，故选 B.11【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.12【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题第 10 页，共 18 页二、填空题13【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）|
14、= （1+1）= 故答案为：14【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1 的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】 98【
15、解析】第 11 页，共 18 页【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP16【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较
16、复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），第 12 页，共 18 页02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题18【答案】 345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】
17、第 13 页，共 18 页试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y第 14 页，共 18 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待
18、定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.第 15 页，共 18 页20【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5
19、=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk 为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1
20、=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 第 16 页，共 18 页【点评】本题考查导数
21、知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= |
22、|= | |= | |第 17 页，共 18 页= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， 第 18 页，共 18 页（2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
