1、1,所以函数 是 时的无穷小量.,2.3.1 无穷小量的概念,例如：,第三节 无穷小量与无穷大量,所以函数 是 时的无穷小量.,2,注意：,1.无穷小量是变量,不能与很小的数混淆;,2.零是可以作为无穷小量的唯一的数.,所以数列 是 时的无穷小量.,3,证：必要性,任给0 ，,当0|x- x0|时，,定理：,存在0 ，,4,充分性:,任给0 ，,当0|x- x0|时,存在0 ，,5,意义：,1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,2.给出了f (x)在x0附近的近似表达式,6,性质1： 有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证：,2.3.2 无穷小量的性质,7,注意：无穷多个无穷小的代数
2、和未必是无穷小.,例如：,其中每一个都是无穷小量。,8,性质2：有界变量与无穷小的乘积还是无穷小.,证：,设 f (x)为有界变量，即存在M，使,9,例1:,解:,10,性质3： 有限个无穷小的乘积仍是无穷小.,证：,注意：无穷多个无穷小的乘积未必是无穷小!,11,2.3.3 无穷小的比较,例:,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,观察各极限,12,定义：,13,2.3.4 无穷大量,定义：在自变量的某一极限变化过程中，若函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)称为无穷大量。,例如:,14,注意:,1.无穷大是变量 , 不能与很大的数混淆;,3. 无穷大是一种特殊的无界变量 , 但是无界变量未必是无穷大.,例如：,15,2.3.5 无穷小与无穷大的关系,定理: 在同一极限过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.即,意义: 关于无穷大量的问题，都转化为关于无穷小量的问题来讨论。,16,作业 : P51 8(2、3、6)，,
