1、2015-2018 届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷一、选择题（共 8 小题，共 40 分）1.设集合 ， ， ，则 =（ ）6,21A4，B4,321CCBA)(A. B. C. D., 6,6,43212.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Rx|x02xA.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.充分而不必要条件3.设 ， ， ，则（ ）2loga21lb2cA. B. C. D.cabcaabc4.已知 ，则 =（ ）34sinsinA. B. C. D.979292975.设函数 ，则下列结论错误的是（ ）)3cos()xfA. 的一个周期为(xf2B. 的图像关于
2、直线 对称)(fy38xC. 的一个零点为)(xf 6D. 在 单调递减)(f,26.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足xR)0,(a，则 的取值范围是（ ）)()(|1ffaaA. B. C. D.2,),23()1,()23,1(),23(7.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，(xf )(Rxf0)1(fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）0)xf 0xA. B. C. D.1,(,(),1(,),(,(),1(08.已知以 为周期的函数 ，其中 ，若方程4T3,1(|2|xmxf m恰有 5 个实数解，则 的取值范围为（ ）xf)(3A. B. C.
3、D.8,1)7,315( )38,4( )7,34(二、填空题（共 6 小题，共 30 分）9.已知集合 ， ，且 ，则实数0)5(2|xA1|mxB)(ACBR的取值范围是 .m10.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且x),4(yP，则 = .52siny11.已知函数 ，则 = .1,)(2xef 21)(dxf12.已知 ，设函数 的图 像在点 处的切线为 ，则 在 轴上的Raxafln)(,ly截距为 .13.已知 ，那么 的值为 .31)6sin(x )3(si)65si(2xx14.已知函数 。对函数 ，定义 关于 的“对称函数”)(RfyIgy
4、)(g)(xf为函数 ， 满足：对任意 ，两个点 ， 关于点)(Ixhxhyx,h,g对称，若 是 关于 的“对称函数” ，且,(fx24)(gbf3)(恒成立，则实数 的取值范围是 .)gb三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15.已知函数3)cos()2sin(ta4)( xxf（1）求 的定义域与最小正周期xf（2）讨论 在区间 上的单调性)(f4,16.设函数 ，其中 ，已知)2sin()6sinxxf 300)6(f（1）求 （2）将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的)(xfy图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 在 上的最小值4)(
5、xgy)(xg43,17.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 和 ，假设两人投篮结21果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（1）若每人投球 3 次（必须投完） ，投中 2 次或 2 次以上，记为达标，求甲达标的概率（2 ）若每人有 4 次投球机会，如果 连续两次投中，则记为达标，达标或能断定不达标，则终止投篮，记乙本次测试投球的次数为 ，求 的分布 列和数学期望XEX18.已知函数 xeaxfx)2()(2（1）讨论 的单调性（2）若 有两个零点，求 的取值范围)(xf19.已知函数 xax)12(ln（1）讨论 的极值)(xf（2）当 时，证明0a243)(ax
6、f20.设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，)(132yxFA|3|1|FAeO其中 为原点， 为椭 圆的离心率Oe（1）求椭圆的方程（2）设过点 的直线 与椭 圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，AlBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线 的斜率yHFMAO2015-2018 届高三年级第二次阶段考数学（理）试卷参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.BDCADCAB二、填空题9. 10.-8 11. 12.1 13. 14.4,2e295),102(三、解答题 3-cos(-2sinta)(15 ）（）、 （ xxf） 32sin(
7、cos)1(iin4xx定 义 域 ,kxTZ（2）.622-65sin33-4x 时 单 调 递 增，时 单 调 递 减 ， 在，在因 为 ， 设， ttyxtx） 上 单 调 递 减 。，） 上 单 调 递 增 ， 在 （，在 （所 以 函 数 ， 解 得由 ， 解 得由 12-4412-)(x632- 1-4-5xfx16、）函 数 2sin(6sin(1wxf） 3sin(cos2)-i-6sinwxxx又 ;2w,30,26.k-6i( 所 以又解 得 ， 所 以） ZkWZf（2）由（1）知， 将函数 y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来）2sin()(xxf的 2 倍（纵坐
8、标不变） ，得到函数 的图像；再将得到的图像向左平移） 3sin()(xf个单位，得到 的图像，所以函数4 ） 3-4sinxy 23-)(4,12(sin ,321,i(3) 取 得 最 小 值 是时 ，所 以 当）所 以 ，） ； 当 xgxxgy17、 （1）记“甲达标”为事件 A，)()()(523CAP的 分 布 列 为 ：所 以 的 所 有 可 能 取 值 为XPX9231231)4( 31)(94)32(,3) 3X 2 3 4P 9419253192)(E18、上 是 增 函 数 。上 是 减 函 数 ， 在 （ ，在 （时 ，上 是 减 函 数 ， 当在时 ，综 上 可 知
9、： 当 单 调 递 减 ，所 以 当 恒 成 立 ，时 ，当 时 单 调 递 增 ；单 调 递 减 ，时 ，所 以 ， 解 得当 ， 解 得当 解 得令 时 ，当 单 调 递 减 ，所 以 当 ，时 ，当 求 导由 ),1ln )a1-)(0(0)(x0)1(2),(ln)1,(,ln0,1)(f,alnx0, ),1(2)2()(01)(0 )e2()(,)1( x22a xfaRxffRaeaaxxfx aeaefaxRf xfeaf xxxxxx19.（1）)0(12)(1)2()2()( xxxaxf若 时， 在 上单调递增无 极值0af,0若 时， 在 上单调递增， 上单调递减，有极
10、大值为0a)(xf)21,0a),21(a42ln(（2）由（1）知， 有极大值为 ，即)(xf)21(af)21()afx令)0(ln4321)( afag则 ， 在 单调递增， 单调递减，2)( )(g)21,),21(01maxg所以 在 时恒成立，即 恒成立)()0(243)1()aafx即 ，不等式得证)0(243axf20.（1）设 ，由题意得 ，又 ，所以),(cF)(31cac322bc4,12ac即椭圆方程为 342yx（2）设直线 的斜率 为 ，则直线 的方程为 ，设l)0(kl)2(xky),(Byx由方程组 ，消去 ，整理得)2(1342xkyy 01261)34(22 kxk解得 或 ，则682,68(22B由 ，设 ，有 ，)0,1(F),(Hy),1(HyF)3412,9(2kF由 ， ，得 ，即直线 的方程为B0 k249Mkxy1249设 ，由方程组 ，解得),(Myxkxy1249)( )1(290kxM在 中， ，化简得AO|OA解得 46k
