1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页顺平县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D2 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 33 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）4 以下四个命题中，真命题的是（ ）A
2、 ，(0,)xsintaxB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，R2100xR201xC ，函数 都不是偶函数()i)fD 中，“ ”是“ ”的充要条件sicosABC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力5 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D6 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526277 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（
3、）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）8 设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,|,1xyxyAA B C D9 数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n210若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C D423211已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D1612已知锐角ABC 的内角 A，B
4、，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D5二、填空题13以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 14已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 15已知函数 y=log （x 2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 16（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个17如图，在矩形 中， ，BCD3， 在 上，若 ，EE则 的长=_精选高中模拟试卷第 3 页，
5、共 19 页18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_三、解答题19如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线20我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不
6、同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15
7、 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）21如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）
8、求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值23（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网
9、购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd24（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C4xsin
10、 C 60 对一切实数 x 恒精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页成立.（1）求 cos C 的取值范围；（2）当C 取最大值，且 ABC 的周长为 6 时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页顺平县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ，
11、 |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B2 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用
12、数形结合进行求解精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页3 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域4 【答案】D5 【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM（2，y 0）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线
13、的定义求出抛物线方程6 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同
14、时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.7 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答8 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9 【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n
15、2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C10【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到
16、直线的距离等于 是解答的关键.12r11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D12【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页则 b=5故选 D二、填空题13【答案】 （x5） 2+y
17、2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题14【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题15【答案】 a 4 【
18、解析】解：令 t=x2ax+a，则由函数 f（x）=g （t ）=log t 在区间2，+）上为减函数，可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有 ，解得 a4，故实数 a 的取值范围是 a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页16【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查17【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB
19、 ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21218【答案】 1e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），e精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页
20、y= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，xex=1 时，函数取得最大值： ，e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）
21、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页直线 AP 方程为：y+ =
22、（x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q= ，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN+4=2k+2，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页将 k= 代入，即证：x MxN= ，由的证明过程可知：|x M
23、|xN|= ，而 xM与 xN同号，x MxN= ，即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班
24、数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查
25、独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为22【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，
26、共 19 页【解析】（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD ，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，AE=CE= ，AC= ， AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面 BCD，又AE 平面 ABD，平面 ABD平面 BCD；（2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角坐标系 Exyz，则 D（0，1，0），C（ ，0，0），F（0， ， ）G（ ，1， ），平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， =（0， ， ）， =（ ，1， ） ，
27、即 ，令 z=1，得 x=3，y= ，故平面 FDG 的一个法向量 =（3， ，1），cos = = ，二面角 FDGC 的余弦值为 【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以 35 5 40精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页7 分所以 = 9 分)()(dbcadbanK22 56042573102.)(因为 10 分0456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分24【答案】【解析】上购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100
