1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页马龙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D2 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 13 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到4 已知函数 f（x）=Asin
2、 （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）5 若 f（x）=x 22x4lnx，则 f（x）0 的解集为（ ）A（0，+） B（1， 0）（2，+） C（2，+） D（1，0）6 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A14 B20 C30 D557 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D48 如果 （mR，i 表示虚数单位），那么 m=（
3、 ）A1 B 1 C2 D09 方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 轴对称 D关于直线 y=x 轴对称10把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）11已知 ，若圆 ： ，圆 ：a1O01522ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.04222 ayxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,),3()1,2(12下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|二、填空题精选高中模拟
4、试卷第 3 页，共 17 页13已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 14已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 15在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 16设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 17在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 18已知 f（x）= ，若不等
5、式 f（x2）f （x）对一切 xR 恒成立，则 a 的最大值为 三、解答题19某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，
6、.|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m21（本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）若 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；)(xf5,3（2）记 ，并设 是函数 的两个极值点，若 ，bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(2122为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22
7、25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 23已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值2
8、4已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页马龙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B2 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A3 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x
9、 ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页函数的周期 T=4
10、（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D5 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（ 0，+ ），f（ x）=2x 2 ，令 2x2 0，整理得 x2x20，解得 x2 或 x1，结合函数的定义域知，f（ x）0 的解集为（2，+ ）故选：C6 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断
11、结果，属于基础题7 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】A【解析】解：因为 ，而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题9 【答案】A【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a） 2+y2=a2，圆心为（a，0），方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于 x 轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准
12、方程是解本题的关键10【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D11【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|3512【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的
13、知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力14【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题15【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=s
14、in，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ， 为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2 取正值，cos2= = ， 为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 17【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值
15、范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 【解析】解：不等式 f（x2）f（x）对一切 xR 恒成立，若 x0，则 x22则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） 2x，即 40，此时不等式恒成立，若 0x2，则 x20，则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） ax2+x，即 ax243x，则 a = ，设 h（x）= =4（ ） 29，0x2， ，则 h（x）9，此时 a9，若 x2，则 x20，则 f（x 2）f（x）等价为，a（x2） 2+（x 2）ax 2+x，即
16、2a（1x）2，x2，x 2，1x1，则不等式等价，4a =即 2a则 g（x）= 在 x2 时，为增函数，g（x）g（2）= 1，即 2a1，则 a ，故 a 的最大值为 ，故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB
17、（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题20【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时， ，解得 ，即 （4 分）2x1x3x综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf 1|3（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( mx|2|分离参数 ，得 ，
18、m|1|ax)( ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法121【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2） ，xbxbxaxxg )1(2ln)1(2ln)(l)( 22 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男
19、 30 15 45女 45 10 55精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai表示男性， i=1，2，3，b i表示女性， i=1，2 由
20、10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型23【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键24【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
