1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页颍东区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D22 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D563 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 14 已知命题 p：对任意 xR，总有 3x0；命题 q：“x2”是“ x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命
2、题的是（ ）Ap q Bpq C pq Dp q5 已知数列a n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D116 函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D7 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D141018 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面
3、是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D39 已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D10向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B C D11集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x112某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表
4、法 C系统抽样法 D分层抽样法二、填空题13自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想14 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _15已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影16已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m= 17等比数列a n的公比
5、q= ，a 6=1，则 S6= 18函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)fx(,4三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页19在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；（）试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面
6、 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V11121等差数列a n的前 n 项和为 Sna 3=2，S 8=22（1）求a n的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn22（本小题满分 12 分）已知在 中，角 所对的边分别为 且ABC， ， cba.)3(sin)(sin( cbabBA（）求角 的大小；（） 若 ， 的面积为 ，求 .2,23如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB
7、与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证
8、书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页颍东区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C2 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和
9、 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题3 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A4 【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 xR，总有 3x0 成立，即 p 为真命题，q：“ x 2”是“x4”的必要不充分条件，即 q 为假命题，则 pq 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础5 【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页因为 a2=2
10、，a 3=4，所以 q= = =2，所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题6 【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键7 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=
11、2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题8 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页考点：几何体的结构特征9 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函
12、数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档10【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 1
13、4 页【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分12【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题二、填空题13【答案】D【解析】14
14、【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：15【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 16【答案】8 或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1） 2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 =1，
15、求得 m=8 或18故答案为：8 或1817【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2118【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】解：（）由曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1（）把曲线 C1与 C2是联立方程
16、组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1与 C2是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题20【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以
17、到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 3=2，S 8=22精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页 ，解得 ，an的通项公式为 an=1+ （n1）= （2）b n= = = ，Tn=2 +=2= 22【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有 ， 即 . 3223cbabcacb22分由余弦定理得： ，又 ，故 . 6 分23cos2bcaA),0(A（） 的面积为 ， ， ， 8 分BCsin134bc又由（） 及 得 ， 10 分 223ab,a162由 解得
18、 或 . 12 分,ccb23【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，
19、则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，由解得 或 ，xy，x=8，y=9 ，记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件 C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页P（C）= ，即 2 名学生颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，EX= = 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用
