1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页青田县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等差数列a n中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8等于（ ）A B6 C D32 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 为了得到函数 y=cos（2x+1）的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度4 已知 i 是虚数单位，则复
2、数 等于（ ）A + i B + i C i D i5 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526276 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱7 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调
3、递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|8 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A0 B1 C2 D39 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D211向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与
4、水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D12下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABCSABC224Sabc则 取最大值时 sinco()414小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为
5、 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）15已知关于的不等式 20xab的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.16如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 17已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043myxC0622yxC的距离的 2 倍，则 .18一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 三、解答题19已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方
6、程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值21某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中
7、画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知 ，数列a n的首项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2012 的最小正整数 n23在极坐标系下，已知圆 O：=cos +sin 和直线l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标24如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=
8、3，BC=4， AA1=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（1）求证：ACBC 1；（ 2）求证：AC 1平面 CDB1精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页青田县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15= =15a8=45，则 a8=3故选：D2 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即
9、a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解： ，故将函数 y=cos2x 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，可得函数 y=cos（2x+1）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题5 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨
10、设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.6 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a
11、2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B7 【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x
12、|不是奇函数，不正确故选 D8 【答案】D【解析】解：f（x）= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D9 【答案】B10【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题
13、11【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。二、填空题13【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考
14、查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR14【答案】 3.3 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB=
15、x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】 ),1()2,(【解析】考精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页点：一元二次不等式的解法.16【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力17【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置
16、关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l18【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方
17、程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想20【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1
18、）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10
19、 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（） ，数列 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，则数列a n的通项公式为 （） 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页并化简得 易见 Sn为 n 的增函数，S n2012，即（4n7）2 n+11998满足此式的最小正整数 n=6【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用23【答案】 【解析】
20、解：（1）圆 O： =cos+sin ，即 2=cos+sin，故圆 O 的直角坐标方程为： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）ABC A1B1C1为直三棱柱，CC 1平面 ABC，AC平面 ABC，CC 1AC AC=3，BC=4，AB=5，AB 2=AC2+BC2，ACCB 又 C1CCB=C，AC平面 C1CB1B，又 BC1平面 C1CB1B，ACBC 1（2）设 CB1BC1=E，C 1CBB1为平行四边形，E 为 C1B 的中点又 D 为 AB 中点，AC 1DEDE平面 CDB1，AC 1平面 CDB1，AC 1平面 CDB1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力
