1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页马山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D42 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D13 若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该
2、函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D24 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）5 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D6 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1 B C D7 集合 ， ， ，则 ，|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN8 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向
3、量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B C D9 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D10记 ,那么AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页CD11已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D12已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D二、填空题13已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 14用描述法表示图中阴影部分的点（含
4、边界）的坐标的集合为 15定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 16已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（ ）= 17已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 18设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 三、解答题19证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；xy1 21O精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数20在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的
5、参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长21在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值精选高中模拟试卷第 5 页
6、，共 18 页22已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前项和 1a1nanT23如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请
7、说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页马山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0）
8、，双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页P（3， ），直线 PF1方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2
9、+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力4 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一
10、个易错题，容易忽略掉不合题意的点5 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C6 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S2011=5024+3所以输出的 S 是故选
11、C7 【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集18 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题9 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A10【答案】 B【解析】【
12、解析 1】 ,所以【解析 2】 ，11【答案】D【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题12【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f
13、 （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键二、填空题13【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1
14、 是解决问题的关键，属基础题14【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y115【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间16【答案】 【解析】解： 是第四象限角， ，则 ，又 sin（+ ） = ，cos（ + ）= cos（ ）=sin（+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 则 tan（ ）= tan（ ）= =
15、故答案为： 17【答案】 2 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：218【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了
16、等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+4
17、1，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目20【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评
18、】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题21【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y
19、+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题22【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .21na1nb(52)3an16nb1【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,q
20、,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.23【答案】（1）证明见解析；（2） .85【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM在 中，由 ，得 ， ，RtPMPA4
21、585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N82精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：立体几何证明垂直与平行24【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题
