1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页香河县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.62 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心3 “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层
2、抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D404 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD5 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）6 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）204xa1x2A B C D2127 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8
3、 设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（ ）A1 ，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2 ，3，49 设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A（1 ，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）10下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）11如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 312已知双曲线 的渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是
4、（ ）A（ ，+） B（1， ） C（2+） D（1，2）二、填空题13设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 14等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 15若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 16设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 17由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 18定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）
5、当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 三、解答题19已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）9精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V11121【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间
6、 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1 的余弦值；（）证明：在线段 BC1 上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值23已知点（1， ）是函数 f（x）=a x（a 0 且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n 项和为 f（n） c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n
7、项和 Sn 满足 SnSn1= + （n 2）记数列 前 n 项和为 Tn，（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若对任意正整数 n，当 m1，1时，不等式 t22mt+ T n 恒成立，求实数 t 的取值范围（3）是否存在正整数 m，n，且 1m n，使得 T1，T m，T n 成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2 过点 A（29，0）（1
8、）求圆弧 C2 的方程；（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页香河县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A2 【答案】C【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0， 1），且斜率存在（0，1）在圆 x2+y2=2 内对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关
9、系一定是相交但直线不过圆心故选 C3 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为 ，故选 B80, ,2056xx考点：分层抽样4 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。5 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程精选高中模拟试卷第 7
10、 页，共 20 页，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.7 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题8 【答案】B【解析】解：全集 U=MN=1，2，3，4，5 ，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B9 【答案】C【解析】
11、解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C10【答案】 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，y=（ ） x 是减函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中
12、模拟试卷第 11 页，共 20 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间11【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y2 ） 2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即
13、 13a 2b 2，c 2=a2+b24a 2，e= 2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用二、填空题13【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ， 为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2 取正值，cos2= = ， 为锐角，sin（+ ）0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页sin（+ ）= = = 故答案为： 14【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2
14、115【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：1016【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾
15、相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题18【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=
16、2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）
17、， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 920【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页的距离为 .1PBC31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平
18、行的判定定理.21【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析： ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，
19、则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页，即 ，min158fx215ln8fxax由 ，2112 axa 当 时， ，则不合题意；00f当 时，由 ，得 或 （舍去），x2a1x当 时， ， 单调递减，12xaff当 时， ， 单调递增0xx，即 ，min58ff17ln428a整理得， ， 17l2a设 ， ， 单调递增，hx20hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln4817ln48，故整数 的最小值为 。aa222【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C
20、 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1 的法向量为 ，平面 B1BC1 的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， 精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1 的余弦值为 （
21、III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1 中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力23【答案】 【解析】解：（1）因为 f（1 ）=a= ，所以 f（x）= ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页所以 ，a 2=f（2）cf（1）c= ，a 3=f（3） cf（2）c=因为数列a n是等比数列，所以 ，所以 c=1又公
22、比 q= ，所以 ；由题意可得： = ，又因为 bn0，所以 ；所以数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，并且有 ；当 n2 时，b n=SnSn1=2n1；所以 bn=2n1（2）因为数列 前 n 项和为 Tn，所以 = ；因为当 m 1，1时，不等式 恒成立，所以只要当 m1，1时，不等式 t22mt0 恒成立即可，设 g（m）=2tm+t 2，m1，1，所以只要一次函数 g（m） 0 在 m1，1上恒成立即可，所以 ，解得 t2 或 t 2，所以实数 t 的取值范围为（，2）（2，+）（3）T 1，T m， Tn 成等比数列，得 Tm2=T1Tn ，精选高中模拟试卷第 20
23、页，共 20 页结合 1mn 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题24【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1 所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2 所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强
