1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页顺平县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D2 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D3 若函数 yf的定义域是 1,6，则函数 1gf的定义域是（ ）A 0,216 B 025 C ,206 D 1,2074 将函
2、数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sinxx8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 3834（D） 85 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan356 sin3i.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .B cos8.5in3s1.5C. i.in3D .i7 已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2成等差数列，f（x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x 0）=0Cf（x
3、0）0 Df（x 0）的符号无法确定8 函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件9 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq10函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）
4、A B C D11已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）二、填空题13已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1
5、上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 14直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 15当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 16定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多
6、个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 17设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归
7、纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。18甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 三、解答题19在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（）求证：BDAE精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1an=2，数列b n的前 n
8、 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn21（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfna121nnafN（1）求数列 的通项公式；na精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nanS1nnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22本小题满分 10 分选修 ：几何证明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面
9、积；求弦 的长23已知 cos（ +）= ， ，求 的值ACEPBO精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页顺平县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是：
10、故选：B2 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D3 【答案】B 【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 45 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题6 【答案】B【解析】试题分析
11、：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.7 【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，f （a）=0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又xx 0时，f （x）递减，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解
12、题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础9 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f
13、（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B10【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页11【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)
14、3(1321 21z5412【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）=
15、 ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题二、填空题13【答案】 （ ， ） 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a
16、= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页15【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1
17、.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题16【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，
18、故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页17【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第
19、 14 页，共 18 页18【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题三、解答题19【答案】【解析】【分析】（）连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答
20、】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点，O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，BDAE 20【答案】 【解析】解：（）由题意知数列a n是公差为 2 的等差数列，又a 1=3，a n=3+2（n1）=2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1 ） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 上式对 b1=4 不成立精
21、选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；n2 时， ， n=1 仍然适合上式综上， 【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题21【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， nana . （5 分）1()()d（2）数列 是等差数列，n ，2(1)nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()()()()4. （12 分）n22【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知
22、，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页由于 ， ，所以由相交弦定理得2PDE6DEB所以 ，故 CAB1231CAC5223【答案】 【解析】解： ， +（ ， ），cos（ +）= ， sin（ +）= = ，sin（ +）=sincos +cossin = （cos +sin）= ，sin+cos= ，cos（ +）=cos cossin sin= （cos cos）= ，cossin= ，联立，得 cos= ，sin = ， = = = 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用24【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
