1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页青秀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或32 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D23 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D44 记 ,那么ABCD5 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）21精选高中模拟试卷第 2 页，共 17
2、页A B C 或 D 或212106 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=07 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角8 已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）Ax+y=0 Bx+y=2 Cxy=2 Dxy= 29 若当 时，函数 （ 且 ）始终满足 ，则函数 的图象大致R|)(af01a1)(xf 3|ogxy
3、a是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等10实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）11一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEDF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化43112二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 5341二、填空题13计算 sin43cos13c
4、os43sin13的值为 14 = 15已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 16已知 tan= ，tan（）= ，其中 ， 均为锐角，则 = 17设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(18在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCD2ANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力三、解答题19已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= （）S n 为a n的前 n
5、项和，证明：S n=精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式20（文科）（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量
6、不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.222015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包括
7、举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率（）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽取 3 名进行体检，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 名，求 的分布列和数学期望23设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当
8、x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24设函数 f（x）=ae x（x+1）（其中 e=2.71828），g（ x）=x 2+bx+2，已知它们在 x=0 处有相同的切线（）求函数 f（x），g（x）的解析式；（）求函数 f（x）在t，t+1（t 3）上的最小值；（）若对x 2，kf（x）g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页青秀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案
9、】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A2 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键3 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h
10、，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页h= 故选：B4 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以【解析 2】 ，5 【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.111116 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系
11、，属基础题7 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页答案：B8 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心 C1 和圆心 C2，设直线 l 方程为 y=kx+b，由对称性可得 k 和 b 的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆 C1 圆心为（0，0），圆 C2 的圆心为（ 2，2），圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，点（0，0）与（2，2）关于直线 l 对称，设直线 l 方程为 y=kx+b， k=1 且 =k +b，解
12、得 k=1，b=2，故直线方程为 xy= 2，故选：D9 【答案】 C【解析】由 始终满足 可知 由函数 是奇函数，排除 ；当|)(xaf1)(fa3|logxyaB时， ，此时 ，排除 ；当 时， ，排除 ，因此1,0(x0|log0|log3xyA0yD选 10【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D精选高中模拟
13、试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题11【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：棱柱、棱锥、棱台的体积12【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制二、填空题13【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 14【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2
14、），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题16【答案】 【解析】解：tan = ， 均为锐角，tan（）= = = ，解得： tan=1，= 故答案为： 【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题17【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准
15、方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质18【答案】 ,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页22yxNMD CBA三、解答题19【答案】 【解析】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=又 = =SnS n=（II）a n=b n=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）=数列b n的通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前
16、 n 项和以及对数函数的运算性质精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图21【答案】【解析】（1）当 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a当 时， ， 2nS， 1()n-得， 即 ， （3 分）1na1n即 ，又 .1(2)n2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）nnn*N精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
17、7 页22【答案】 【解析】解：（）设“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同 ”为事件 M，则“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件 ，根据题意可知 P（ ）= = ，由对立事件的概率计算公式可得 ，故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 （）根据题意可知随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=4）=（ ） 3= ，则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页则数学期望 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排
18、列组合知识的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键2
19、4【答案】 【解析】解：（） f（x）=ae x（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在 x=0 处有相同的切线f （0）=2a，g（0）=b，2a=b，f （0） =a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2e x（ x+1），g（x）=x 2+4x+2（） f（x）=2e x（x+2），由 f（x）0 得 x2，由 f（x）0 得 x 2，f（x）在（ 2，+ ）单调递增，在（，2）单调递减t3， t+12当 3t2 时，f（x）在t， 2单调递减，2，t+1 单调递增， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 t2 时，f（x）在t ，t+1单调递增， ； （）令 F（x
20、）=kf （x）g（x）=2ke x（x+1）x 24x2，由题意当 x2，F （x） min0x 2，kf （ x）g（x）恒成立，F（0）=2k 20，k1F（ x） =2kex（x+1）+2ke x2x4=2（x+2 ）（ke x1），x2，由 F（x）0 得 ， ；由 F（x）0 得F（x）在 单调递减，在 单调递增当 ，即 ke 2 时， F（x）在2，+）单调递增，不满足 F（x） min0当 ，即 k=e2 时，由 知， ，满足 F（x） min0当 ，即 1ke 2 时，F（x）在 单调递减，在 单调递增，满足 F（x） min0综上所述，满足题意的 k 的取值范围为1，e 2【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
