1、2 对函数的进一步认识2.2 函数的表示法教学目标：1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),2.通过具体实例,了解简单的分段函数, 3.会用描点法画一些简单函数的图象,教学重点、难点：教学重点:函数的三种表示方法,分段函数教学难点:分段函数的表示及其图象,教学过程 第 1 课时导入新课：我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题).一、函数的三种表示法提出问题：初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论结果：(1)解析法:用数学表达式
2、表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.(2)图象法:以自变量 x 的取值为横坐标 ,对应的函数值 y 为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.例 1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要 y 元,试用三种表示法表示函数 y=f(x).活动：此处“y=f(x)” 有三种含义 ,它可以是解析表达式 ,可以是图象
3、,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有 5 个元素.解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5,用解析法可将函数 y=f(x)表示为 y=5x,x1,2,3,4,5.用列表法可将函数 y=f(x)表示为笔记本数 x 1 2 3 4 5钱数 y 5 10 15 20 25用图象法可将函数 y=f(x)表示为解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域;图象法的特点：直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有
4、许多应用,如企业生产图、股市走势图、心电图等。列表法的特点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值,列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用,如银行利率表、列车时刻表等等。练习：1、等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰长 x 的函数,则( D )A.y=10-x(0 ,2H20V即水深为一半时,实际注水量大于水瓶总水量的一半.A 中 V ,C、D 中 V= ,故排除 A、C、D.20V20V答案：B3、将长为 a 的铁丝折成矩形 ,求矩形面积 y 关于一边长 x 的函数关系式,并求定义域分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题 ,即把面积 y 表示为 x 的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去.解：设矩形一边长为 x,则另一边长为 (a-2x),则面积 y= (a-2x)x=-x2+ ax.2111又 得 0x ,即定义域为(0, ).0,2x-a2aa例 2 .画出函数 y=|x|的图象 .解：由绝对值的概念,我们有 x 0,-.y像这样的函数称为分段函数。即自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不相同的函数，是一个函数。函数 y=|x|的图象如图所示 .
