1、均来自网络整理 q401180513绝密启用前 试卷类型：B2010 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3 填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.已知全集 U=R，集合 M=x|x-1|2,则 UCM=（A）x|-13 (D)x|x-1 或 x3【答案】C【解析】因为集合 =|-12|-x3,全集 R，所以 UCM=x|3或,故选 C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知2(,)aib2aib（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由a+2i=b得 ai-1,所以由复数相等的意义知:
3、 a=-1,b2,所以 a+=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D
4、)-3【答案】D【解析】因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有0f()=+b,解得 =-1,所以当 0时, =2+-1,即 f()=-12-3（ ） ,故选 D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.(5)已知随机变量 Z 服从正态分布 N（0， 2e）,若 P(Z2)=0.023,则 P(-2Z2)=(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977【答案】C【解析】因为随机变量 服从正态分布2(,),所以正态曲线关于直线 x=0对称,又P(2)=0.3,所以 P(2),且 10，所以数列 是递增数列；反之，若数列 na是递增数
5、列，则公比 且 a，所以21a0，所以1+2x（当且仅当 x=1时取等号） ，所以有2 =+3135，即 23+的最大值为 5，故1a。【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。（15）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 a，b，c，若 2， b，sinco2，则角 的大小为 【答案】 6【解析】由 sinco2B得 1sinco2B，即 sinB1，因为 00f得 ，所以此时函数 在（1，+ ） 上是增函数；在（0，1）上是减函数；当 2a时，()fx2-x+-2x-120（ ），所以此时函数 在（0，+ ） 是减函数；当 0得 2ax+
6、-10，解得1x0得 2ax+-10，解得10得 2ax-10，解得1-0得 2-ax10，可解得0 1x，此时函数 f()在（0，1）上是增函数；在（1，+ ） 上是减函数。（）当 4a时， f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意1(0,2)x，有 1f=-，又已知存在 21,x，使 12()fxg，所以 21()gx，2,x，即存在 1,2x，使21()42gxb，即29bx，即92bx7,4，所以2b，解得 4b，即实数 b取值范围是1,)4。【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及
7、二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出 ()fx的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出 ()gx在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。2011 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位
8、置上。2、第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3、第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式： VSh，其中 是柱体的底面积， h是柱体的高。圆柱的侧面积公式： cl，其中 是圆柱的地面周长， l是圆柱的母线长。球的体积公式：34R，其中
9、是球的半径。球的表面积公式： ，其中 是球的半径。=42用最小二乘法求线性回归方程系数公式： =12,.niiiiXYxyabx如果事件 A、B 互斥，那么 ()(+)PABP；如果事件 A、B 独立，那么 :。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 2|60,|13,MxNx则 MN(A) ,2) (B) 1, (C) (2 (D) 22、复数()iz为 虚 数 单 位在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点 a（ ,9
10、） 在函数 3xy的图象上，则tan6的值为(A) 0 (B) (C) 1 (D) 4、不等式 530x的解集是(A) ,7 (B) 4,6 (C) ,57, (D) ,46,5、对于函数 (),yfxR， “ ()yfx的图象关于 y轴对称”是“ ()yfx是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数 ()sin(0)fx在区间,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则 (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 27、某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：根据上表可得 回归方程ybxa中的 为 9.4，
11、据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为广告费用 （万元） 4 2 3 5销售额 （万元） 49 26 39 54(A) 63.6 万元 (B) 65.5 万元 (C) 67.7 万元 (D) 72.0 万元8、已知双曲线21(0,)xyab的两条渐近线均和圆 C:2650xy相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为(A) 254xy(B) 245xy(C) 2136xy(D) 21639、函数sin2的图象大致是(A) (B) (C) (D) 10、已知 ()fx是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且当 02x时，3()fx，则函数 y 的图象在区间 0,6上与 x轴的交
12、点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、设 134A,是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312=R（ ）， 1412A=R（ ），且1+=2，则称 34A,调和分割,。已知平面上的点 C,D调和分割点 ,B，则下面说法正确的是(A) C可能是线段 B的中点 (B) 可能是线段 的中点 (C) ,可能同时在线段 A上 (D) C
13、,D不可能同时在线段 AB的延长线上第卷（共 90 分）俯视图正（主）视图二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13、执行右图所示的程序框图，输入 2,3,5lmn，则输出的 y的值是_.14、若62()ax展开式的常数项为 60，则常数 的值为_.15、设函数()(0)2xf，观察1213243,()(),4,78()(),156fxfxfxfx根据以上事实，由归纳推理可得：当 *nN且 2时， 1()()nnfxfx_.16、已知函数 log0,1)aba且 ，当 234ab时，函数()fx的零点*0(,),N，则 _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.
14、17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知os2cACaBb.（）求sin的值；（）若1cos,24Bb，求 ABC:的面积 S.18、 （本小题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 ,进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对C各一盘已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 的概率分别为 0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E.19、 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，09,ACB,E平 面/,2FGEF（）若 M
15、是线段 A的中点，求证： /GMAB平 面 ；（）若 2CBE，求二面角 C的大小.20、 （本小题满分 12 分）等比数列 na中， 123,a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）求数列 na的通项公式；（）若数列 b满足： (1)lnna求数列 nb的前 项和 nS.21、 （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且 2lr.假设该容器的建
16、造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 (3)c千元.设该容器的建造费用为 y千元。（）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小值时的 r.22、 （本小题满分 14 分）已知动直线 l与椭圆2:13xyC交于 12(,)(,)PxyQ两不同点，且AMDBEFCOPQ的面积 62OPQS，其中 为坐标原点.（）证明：211xy和均为定值；（）设线段 的中点为 M，求 OPQ:的最大值；（）椭圆 C上是否存在三点 ,DEG，使得 ODEGOESS？若存在，判断 DEG的形状；若不存在，请说明理由.理科数
17、学试题参考答案一、选择题ADDDB CBACB AD二、填空题68 4 (21)nnx2三、解答题17、 （1）由正弦定理，设 sinisinabckABC，则 22iickAb，所以ossnicCBB，即 (2)i(2isn)coAAB，化简可得 sin(s，又 BC，所以 i2i，因此 sinA.（2）由 2siC得 ca，由余弦定理 22cosbaB及 1,24b，得 22144，解得 1a，从而 c，又因为 os,04B，所以 15in因此 15si224SacB18、 （1）设甲胜 A的事件为 D，乙胜 的事件为 E，丙胜的 C事件为 F，则 ,EF分别表示甲不胜 A、乙不胜 B、丙
18、不胜 的事件.因为 ()0.6,().5,()0.PPF，由对立事件的概率公式知 .4,.5,()0.EPF， 红队至少两人获胜的事件有： DD，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.65.06.50.45.06.5PDEFPEF（2）由题意知 可能的取值为 0，1，2，3.又由（1）知 ,DEF是两两互斥时间，且各盘比赛的结果相互独立，因此(0)()0.45.011()()650.3(3)()6PEFPEFD由对立事件的概率公式得(2)1(0)(1)(3)0.4PP所以 的分布列为因此 0.1.3520.43.156E19、 （1）
19、证法一：因为 0/,/,/,9EFABGCEACB，所以 09F:，由于 2，因此 2BC，连接 AF，由于 1/,GBC，在 D:中， M是线段 A的中点，则 /A，且 2因此 FG且 ，所以四边形 为平行四边形，因此 /，又 ,BEMABFE平 面 平 面 ，所以 /AF平 面证法二：因为 0/,/,/,9EBGCEACB，所以 09F:，由于 2AF，所以 2BCF.取 的中点 N，连接 G，因此 四边形 B为平行四边形所以 /在 AD:中， M是线段 A的中点，连接 MN，则 因为 N，0 1 2 30.1 0.35 0.4 0.15所以 /GMNABFE平 面 平 面又 平 面所以
20、/平 面（2）解法一：因为 09ACB，所以 09CAD又 E平 面所以 ,两两垂直分别以 ,AC所在直线为 x轴、 y轴和 z轴，建立空间直角坐标系，不妨设 2BE，则由题意得(0,)(2,0),(,)(0,1)AB所以 ,AC又 12EFB，所以 (,)(1,)设平面 BC的法向量为 1,mxyz，则 0,mF:所以 1yxz取 1，得 1所以 (,0)m设平面 ABF的法向量为 2(,)nxyz则 ,n:所以 20xyz取 21y，得 2x则 (,0)n所以 1cos,2mn:因此二面角 ABFC的大小为 06.解法二：由题意知， EABD平 面 平 面取 的中点 H，连接因为 AB所以
21、 C则 F平 面过 向 引垂线交于 R，连接 C，则 R所以 H为二面角 AB的平面角由题意，不妨设 2E,则直角梯形 F中，连接 H则 又 2AB所以 1,2HE因此 在 RtBF中，63由于 12CA所以在 RtH中，2tan36RC因此二面角 ABF的大小为 0.20、 （1）当 13a时，不合题意；当 2时，当且仅当 236,18a时，符合题意；当 10a时，不合题意；因此 23,6,18a所以公比 q 故 1na:（2）因为111()l=3+n232l()l()n3nnba:（ ）所以n-13+(1)l2n3)2()l3nn nS所以当 n为偶数时，1lln312nnS当 n为奇数时
22、，3(l)()l21n2nn综上所述， 3l1nl2nSn为 偶 数为 奇 数21、 （1）设容器的容积为 V，由题意知 234rl，又80，故 322280()3Vl rrr由于 ，因此 0所以建造费用 2 2240234()34yrlcrrc因此 21604(),cr（2）由（1）得，3228()08() ),2cy rr由于 3c，所以 0c，当 20r时，32r令 320rmc，则 所以 2228() ()yrrm 当 0m即9c时，当 r时， 0y当 (,)时， 当 2r时， y所以 rm是函数 y的极小值点，也是最小值点. 当 2m即93c时当 (0,)r时， 0y，函数单调递减，
23、所以， 是函数 的最小值点.综上所述，当932c时，建造费用最小时 2r当时，建造费用最小时30c22、 （1）解:（）当直线 l的斜率不存在时， ,PQ两点关于 x轴对称，所以 2121,xy，因为 1(,)Pxy在椭圆上，因此 23又因为 62OPQS所以 1xy:由、得 116,2y此时 22113,x（）当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ykxm由题意知 0m，将其代入213x得22(3)6()0kx其中 221km即 223km (*)又 2121263(),3kxxk:所以 22222116()43kmPQkxx因为点 O到直线 l的距离为 21dk所以 222 2216
24、3163OPQ mkSdkmk :又 62OPQS，整理得 23km，且符合(*)式，此时 2222111222 16()()()3,343xxkkyxx综上所述，221,y，结论成立.（2）解法一：（）当直线 l的斜率不存在时由（1）知 116,2OMxPQy因此 2P:（）当直线 l的斜率存在时，由（1）知：12 22122 21222223,31() ,96() (3)4443(1)(1) ()xkmyxkkmyOMkPQ 所以 2222211(3)()135()4OMPQm:所以 52OMPQ:，当且仅当 2213m，即2m时，等号成立.综合（） 、 （）得 OMPQ:的最大值为52.
25、解法二：2222211114()()()()0Pxyxy所以 2425OPQ:即 5MPQ，当且仅当 2M时等号成立.因此 O:的最大值为 .（3）椭圆 C上不存在三点 ,DEG，使得62ODEGOESS证明：假设存在 12(),()uvxy满足62ODEGOESS由（1）得221213,3;.uxxxvyvyy解得 2221;.v因此 12,ux只能从6中选取， 12,y只能从 中选取.因此 ,DEG只能在(,)2这四点中选取三个不同点而这三点的两两连线中必有一条过原点与6ODEGOESS矛盾所以椭圆 C上不存在满足条件的三点 ,DEG.2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科
26、数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
27、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B ）=P（A ）+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P（AB）=P（A）P （B） 。第 I 卷（共 60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：iii
28、iz 535)14(725(712 .答案选 A。另解：设 ),(Rba，则 iiabiba71)2()(根据复数相等可知 72,1，解得 ,3，于是 z53。2 已知全集 =0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA） B 为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析： 4,20)(,40BACUU。答案选 C。3 设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数 f
29、(x)= ax 在 R 上是减函数 ”等价于 10a；q：“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R 上是增函数”等价于 02a，即 ,2a且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15解析：采用系统抽样方法从 960 人中抽取 3
30、2 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即 30l，第 k 组的号码为 30)1(k，令 75093)1(45k，而 zk，解得2516，则满足 26的整数 k 有 10 个，故答案应选 C。解析：作出可行域，直线 03yx，将直线平移至点 )0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即62z.答案应选 A。（6）执行下面的程序图，如果输入 a=4，那么输出的 n 的值为（A）2（B）3（C）4（D）5解析： 312,40, qpn；76,1,； 5522， qpn,。答案应选 B。(7)若 4， 37sin=8，则 sin=（A）35（B） （C） 4（D）解析：由 2，可得,2，
31、81sin12cos，2yx14yx42O432cos1sin，答案应选 D。另解：由，及7sin=8可得 437169167312i1cosin ，而当 4，时 cosin，结合选项即可得cos,43sin.答案应选 D。（8）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6 ）=f（x） ，当-3x-1 时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3 时，f（x）=x。则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678 （D）2012解析： 2)(,1),0)(,)(,0)(,1)( ffffff ，而函数的周期为 6， 385)()21(35)2()(1 fff.答案应选 B(9)函数 的图像大致为解析：函数 xxf26cos)(，)(26cos)(xffx为奇函数，当 0，且 时 )f；当 0，且 时 f；当 x， x， )(xf；当 x， x2， 0)(xf.答案应选 D。（10）已知椭圆 C： 的离心率为 ，双曲线 x-y1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方程为解析：双曲线 x-y1 的渐近线方程为 xy，代入 可得
