1、一、非线性基本概念,非线性弹性,非线性弹塑性,1.材料非线性,卸载后结构会恢复到加载前的位置,不可逆，出现残余应变,2.几何非线性,1）大变形小应变,2）双重非线性,如果一个结构经历了大变形， 则其变化后的几何形状能够引起非线性行为。,对于工程上的非柔性结构，发生大变形时，可能应变 也变大，材料的应力应变关系变为非线性关系。成为 材料和几何双重非线性问题。,二、钢筋混凝土材料的本构关系,1.线弹性关系,混凝土受力很小，无裂缝时，应力与应变之间呈线性比例关系。,2.非线性弹性关系,应力应变不成正比，卸载沿原路返回，没有残余应变。,3.弹塑性关系,材料屈服后变形规律符合塑性法则，受荷载后处于较高应
2、力水平的结构，常用弹塑性关系。,钢结构由于其材料承载力较强，截面尺寸相对来说较小，在荷载作用下，属于柔性结构。因此钢结构的几何非线性问题是影响结构工作性能的主要因素。,三、有限元思想及基本步骤,有限元法作为一种数值计算方法是研究和解决工程科学问题的重要工具。其基本思想是对求解的区域进行离散化，把具有无限多自由度的连续体化为有限多个自由度的结构物。选择一个表示单元内任意点位移随位置变化的函数式，按照插值理论，将单元内的任意点位移用节点位移表示。从单元入手，用变分原理建立单元方程。接着把所有的单元集成起来，并与节点上的外荷载相联系，得到一组以节点位移为未知量的方程组，解出节点位移，利用几何方程和物理方程可计算出各单元的应变和应力。,基本步骤：,1）结构的离散化 2）单元分析,包括选择位移模式、建立单元刚度方程、计算等效节点力 3）单元集成 4）求解方程,得出节点位移 5）由节点位移计算单元的应力应变,四、例题,求F和V的关系,由平衡条件求得轴力,须由变形后的位置建立平衡方程。,杆长度的变化,又由胡克定律,得到 ：,又,得到：,有三角函数关系,将（3）式、（2）式代入（1）,代入得到：,用matlab绘制出曲线图，取,，a=1m 。,
