1、象山二中原创学案（A）不等式选讲基本不等式的推广学习目标1在掌握二维基本不等式的基础上推广到三维基本不等式，并会应用三维基本不等式；2了解 n 维基本不等式。学习重点和难点1重点：三维基本不等式的理解和应用。 2难点：三维基本不等式的理解和应用。学习过程一自学、思考、练习（一）问题导引1对于二维基本不等式 ，当且仅当 时等号成立，你能把它推广到三,02ababb维的情景吗？并证明三维基本不等式。_2写出 n 维基本不等式。_(二)知识的应用例 1设 是不全相等的正数，求证：,abc（1） ；22)()9cab（2） ；(bca象山二中原创学案（A）例 2求下列函数的最小值： （1） ；241y
2、x0（2） ；3（3） ；2yx1x（4） 10例 3若 , 求 的最小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0ab21()ba例 4体积为 V 的圆柱体，它的高 h 和底半径 r 应当采用怎样的比，才能使表面积 S 最小？象山二中原创学案（A）三自我测试1若 ，且 ，下列各式成立的是（ ）,xyR4xyA 1 B C D12xy12若 且满足 ，则 的最小值是（ ）,xy32xy7xyA3 B1+2 C6 D793设 nN，且 恒成立，则 n 的最大值是（ ）abccanba1A2 B3 C4 D64若 且 ， 则 的最小值是（ ）()xf(0,()fx5 （ 重庆）若 且 ,则 的最小值为（ ）06,abc423abcabcA B C D 31316若 ，则 的最大值是 .此时， .x2xx7若 是正实数， ，则 的最大值是 .a0b2ab8若正数 a, b 满足 ，则 的取值范围是 .39若实数 满足 ，且 ，则 的最小值是 .xy2xy2x10函数 的值域是 .2(0)111要使不等式 对所有正数 都成立，试问 的最小值是 xykx,xyk12将一长、宽分别为 15、10 的长方形铁皮截去四角（每角为边长为 x 的正方形如图）后折成一个长方体的无盖容器，问 切 去 的 正 方 形 边 长 是 多 小 时 ？ 才 能 使 容器的 容 积 最 大 ？
