1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页铁山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知二次曲线 + =1，则当 m2，1 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 2 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x 23 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,DEA1ABEABE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 14923894 已知命题 和命题，若 为真命题，则
2、下面结论正确的是（ ）ppqA 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq5 设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn 的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，16 已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1nan（ ）nA B C D3536027 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30
3、 B60 C120 D1508 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B CD9 数列a n满足 a1= ， = 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D10设 1m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)11已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D12 中，“ ”是“ ”的（ ）Acos2BAA. 充分必要条件 B
4、. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页14若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 15 设函数 ， 有下列四个命题：()fe()lngm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；1,()fgme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；0 002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；1,2x21,x1)(fxln2若对任
5、意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 2)gxe其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形17设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ，
6、 三点共线，过 的中点 作24F,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM18若实数 ,abcd满足 24ln0acd，则 22acbd的最小值为 三、解答题19已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点（I）求证：EF平面 PAD；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD
7、，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长21已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22求曲线 y=x3 的过（1，1）的切线方程23武汉市为增强市民交通安全
8、意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率24（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页如图，四
9、棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页铁山区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由当 m2， 1时，二次曲线为双曲线，双曲线 + =1 即为 =1，且 a2=4，b 2=m，则 c2=4m，即有 ，故选 C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题2 【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x
10、 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，3 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 4 【答案】C【解析】111.Com试题分析：由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题； 是假命题； 是真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断5 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）
11、=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题6 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n，
12、，选 C(2)(32)()52 207 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D
13、【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大
14、值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页11【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】A.【解析】在 中AC2222cos21sinsiinsiinsiBABABA，故是充分必要条件，故选 A.B二、填空题13【答案
15、】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0
16、可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：1015【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页16【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或
17、 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正
18、确故答案为：17【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM18【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值
19、同端点值的大小三、解答题精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页19【答案】 【解析】解：（I）证明： 平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，AB平面 PAD，E、F 为 PA、 PB 的中点，EFAB ，EF平面 PAD； （II）解：过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，平面 PAD 平面 ABCD，则 PO平面 ABCD取 AO 中点 M，连 OG，EO， EM，EFAB OG ，OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线又 EMOP，则 EM平面 ABCD且 OGAO，故 OGEOEOM 即为所求 在 RTEOM 中，EM= OM=1tanEOM= ，故EOM=60平面 EFG
20、与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、
21、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21【答案】 精选高中模
22、拟试卷第 17 页，共 19 页【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（
23、3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视22【答案】 【解析】解：y=x 3 的导数 y=3x2，若（1，1）为切点，k=3 12=3，切线 l：y1=3（x1）即 3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点 P（m，m 3），k=3m 2= ，即 2m2m1=0，则 m=1（舍）或 切线 l：y1= （x1）即 3x4y+1=0故切线方程为：3xy 2=0 或 3
24、x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题23【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽
25、取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点
26、评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力24【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D yzxMDACP BO精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页则 36sin|co,|4|2PCA即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分PCDM
