蒙山实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页蒙山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+2 已知集合 |5xN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A3 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3xxA243 B363 C729 D1092精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力4 “ pq为真”是“ p为假”的

2、（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPAABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、423242326 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）7 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）,5|ZM,0aNNMa精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C 或 D 或1 1128 双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（

3、）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y249 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D910复数 的值是（ ）i)(2A B C D4i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题11已知函数 ， 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()sincos(0)fxx()yfx2y，则 的一条对称轴是（ ）A B C D12x126612已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角

4、形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 14设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的01x22()sini1fxxm()13xgx零点个数为 ，则 .n0m其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数

5、、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。15已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）等于 16已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 17如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm318已知点 E、F 分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19已知ABC 的三边是连续

6、的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积20已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围22设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围23记函数

7、f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）24【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 及其矩形附属设施 ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为 ，半径为，矩形的一边 在直径上，点 、 、 、 在圆周上， 、 在边 上，且 ，设 （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，求 的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页蒙山县实验中学 2018-20

8、19 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.2 【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.3 【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx4 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假

9、”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.5 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB36 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B7 【答案】D【解析】试题分析：由 ，集合 ，1,2,025,052 ZxxZxM aN,0又 ， 或

10、，故选 DN1a考点：交集及其运算8 【答案】【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1，x2a2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5E 的方程为 y 21，故选 C.x259 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为

11、 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 11【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则 ，令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx，得 ，可知 D 正确故选 D2,6xkZ,kZ考点：三角函数 的对称性()si()fA12【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区

12、间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题14【答案】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22

13、sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 4 【解析】解：由分段函数可知 f（ ）=2 = f（ ）=f（ +1）=f（ ）=f（ ）=f（ ）=2 = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页f（ ） +f（ ）= + 故答案为：416【答案】

14、 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：201617【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体

15、积为 V= =6故答案为：618【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角

16、关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强21【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1）

17、 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正所以 ，解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档22【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要

18、x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键23【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题24【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符 号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）要符合园林局的要求，只要 最小，由（1）知，令 ，即 ，解得 或 （舍去），令 ，当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当 时， 取得最小值.答：当 满足 时，符合园林局要求.