1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页萧山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d02 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，23 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数
2、Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数4 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形5 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R36 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D7 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x8 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共
3、18 页A B C D 或9 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D311 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,A B C D以上都不对02a02a12在 BC中，内角 A， ， C所对的边分别是，已知 85bc， B，则 cosC（ ）A 725 B 75 C. 7 D 245二、填空题13设 满足约束条件 ，则 的最大值
4、是_ ,yx210yx3zy14设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: Rxxx对任意的 ，都有 恒成立；x若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函
5、fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页值为_.16设函数 则 _；若 ， ，则 的大小关系是_17已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体
6、的体积 V= 三、解答题19一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x（转/秒） 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11 9 8 5（1）画出散点图； （2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始 = ， = x精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR）（
7、）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（1，+ ），f（x）k（x1）+ax x 恒成立，求正整数 k 的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）21已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值22函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0，| ）的一段图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合；（3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全
8、部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率24某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面
9、积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页萧山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除 D，当 x+时，y+，a 0，排除 C，函数的导数 f（ x）=3ax 2+2bx+c，则 f（x）=0 有两个不同的正实根，则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0，（a0），b 0
10、，c0，方法 2：f （x） =3ax2+2bx+c，由图象知当当 xx 1时函数递增，当 x1xx 2时函数递减，则 f（x）对应的图象开口向上，则 a0，且 x1+x2= 0 且 x1x2= 0，（a0），b 0，c0，故选：A2 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性
11、质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法3 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“4 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A5 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A6 【答案】
12、A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A7 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查8 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B9 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得
13、 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键10【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.11【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上
14、恒正，则2fxax0,1精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.12【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.二、填空题13【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73精选高中模拟试卷第 1
15、1 页，共 18 页考点：线性规划14【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页15【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上
16、恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页（1）当 时， ， ，23a2max1agt2minagt则 ，则 ，maxin32gtt5（2）当 时， ， ，2max 2min3ta则 ，舍。maxintt。516【答案】 ，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为 ，所以又若 ，结合图像知：所以： 。故答案为： ，17【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页由 ，解得：A （3，4），
17、显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题18【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题三、解答题19【答案
18、】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于 10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2） =12.5， =8.25，b= 0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使 y10，则 0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查线
19、性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目20【答案】 【解析】解：（I）a=2 时，f（x）=xlnx2x，则 f（x）=lnx1令 f（x）=0 得 x=e，当 0xe 时，f （x）0，当 xe 时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（ e，+ ）（II）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，则 xlnx+axk（x1）+ax x 恒成立，即 k（x 1）xlnx+ax ax+x 恒成立，又 x1 0，则 k 对任意 x（1，+）恒成立，设 h（x）= ，则 h（x）= 设 m（x）=xlnx2
20、，则 m（x）=1 ，x（1，+）， m（x）0，则 m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）= ln20，m（3）=1ln3 0，m（4）=2ln4 0，存在 x0（3，4），使得 m（x 0）=0，当 x（1，x 0）时，m（x）0，即 h（x）0，当 x（x 0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x 0）= 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页m（x 0）=x 0lnx02=0，lnx 0=x02h（x 0）= =x0kh min（x）=x 03x 04，k3k 的值为
21、 1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出 h（x）的最小值是解题关键，属于难题21【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得 A=3， T= =4 ，解得 = 再根据五点法作图可得 +=0，求得 = ，f（x）=3sin（ x ）（2）令 2k x 2k+ ，kz，求得 5kx5k+ ，故函数的增区间为5k ，5k + ，kz函数的最大值为 3，此时， x =2k+ ，即 x=5k+ ，kz，即 f（x）
22、的最大值为 3，及取到最大值时 x 的集合为x|x=5k + ，kz（3）设把 f（x）=3sin（ x ）的图象向左至少平移 m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3sin（ x+ ）则由 （x+m） = x+ ，求得 m= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页把函数 f（x）=3sin（ x ）的图象向左平移 个单位，可得 y=3sin（ x+ ）=3cos x 的图象【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题23【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，8
23、0）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率
24、分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数24【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型
