1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页长宁区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D2 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，73 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的
2、离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce D1e4 为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位5 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）A B C D26 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D67 已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（
3、x）的图象（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位8 若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D29 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）1746f+=A B C D91616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力10已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线
4、PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）11已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +12 中，“ ”是“ ”的（ ）AcosBAA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1）
5、，则 ab 的最大值是 14一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 16设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的
6、有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 17已知 ， ，那么 .tan()tan()tan18设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 三、解答题19已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号
7、，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率21求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=x|xm|，x R
8、且 f（4）=0（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页长宁区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷
9、数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题2 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础3 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= =
10、 c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题5 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等
11、差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C答案：C6 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查7 【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（
12、x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题8 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力9 【答案】C10【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（
13、a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A11【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ）
14、，A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强12【答案】A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页13【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 a
15、b 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】 6 【解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S= + = ， i=4+1=5；第五次循环：S= + = ， i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲
16、胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目16【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1ta
17、ntan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式18【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如图，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：6三、解答题19【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真
18、命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）20【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）21【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=0
19、1t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i22【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1的法向量为 ，平面 B1BC1的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）精
20、选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， ，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析
21、】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（ +）=1， + ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键
