1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页镇安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D272 将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的siny0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 83 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D14 满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2
2、C3 D45 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.456 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图OC,1,2AOB:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft7 已知集合 （ ）2|5,x|y3,AyxBAB精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D1,3,
3、53,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力8 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D9 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，210已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D411把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B
4、C D12下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|二、填空题13在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角BA, cba, BcCsino为 .14若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 15若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233n na16已知（2x ） n展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式中常数项是 17命题“若 1x，则 241x”的否命题为 18已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上
5、任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表：分数段 理科人数 文科人数40，50）50，60）60，70）70，80） 正 正80，90） 正90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩
6、的频率分布直方图（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速
7、度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）22一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P
8、 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值24在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2的参数方程为 （ 为参数）精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；（）试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页镇安县外国语学校 2018
9、-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题2 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，
10、得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 43 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念4 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页5 【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键
11、6 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式与图象.7 【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,AyBxyx3,5AB8 【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用9 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，
12、f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法10【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A11【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x=
13、 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B12【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D二、填空题13【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：正弦定理【方
14、法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.14【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=
15、2故答案为：215【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na16【答案】 60 【解析】解：由二项式系数的性质，可得 2n=64，解可得，n=6；精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页（2x ） 6的展开式为为 Tr+1=C66r（2x） 6r（ ） r=（1） r26rC66r ，令 6 r=0，可得 r=4，则展开式中常数项为 60故答案为：60【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别17【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.18【答案】 1 【解析】解
16、：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（2）从频率分布直方
17、图知，数学成绩有 50%小于或等于 80 分，50% 大于或等于 80 分，所以中位数为 80分平均分为（550.005650.015750.030850.030950.020）1079.5，即估计选择理科的学生的平均分为 79.5 分20【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0，4， ，a=2（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）21【答案】 【解析】解
18、：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（
19、） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时22【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围23【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：
20、PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1（）把曲线 C1与 C2是联立方程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1与 C2是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
