1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页邱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D2 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D3 若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D44 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分
2、不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 35 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D46 设 F1，F 2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2的面积等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C24 D
3、487 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D8 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数151，则 23216.717ff f（ ）A 0 B 4 C 2015 D 2611119 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D410已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D1
4、1设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，212将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D二、填空题13设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe0,30x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k14已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OAB23则该正四棱锥的外接球的
5、半径为_精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 16（ 2） 7的展开式中， x2的系数是 17函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 18设幂函数 k的图象经过点 4,，则 k= 三、解答题19【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时
6、，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l20本小题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn22已知函数
7、f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），xR（1）求函数 y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，f（A）=2，a= ，且 sinB=2sinC，求ABC 的面积23在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆 于点 ， ，求 的长；
8、PEF165E（2）若连接 并延长交圆 于 两点， 于 ，求 的长.,ABDOD精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页邱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形
9、结合思想，是一道中档题2 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D3 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的
10、横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.4 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A5 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变
11、量 X，Y 的关系，属于基础题6 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），
12、（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件8 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性
13、结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非选择题共 90 分）9 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10
14、【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D12【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin
15、（2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档二、填空题13【答案】 35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2314【答案】 8【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高
16、为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR15【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：2精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】2
17、80 解： （ 2） 7的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2的系数是 故答案为：280 17【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.18【答案】32【解析】试题分析：
18、由题意得11,42k32k考点：幂函数定义三、解答题19【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0
19、pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，1122a所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以 在 为减函数，在 上为增函数，21
20、yfxf50,65,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg20【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213设 A ，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx联立 ，消去 y 得 ，213()xyk221(3)30kx，222221143(4)
21、kk11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxxk kk 11()3ABkxkAD ABD 21【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键22【答案】 【解析】解：（1）f（x）= =2cos2x+ sin2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，函数 y=f（x）的单调递增区间是 +k， +k，（）f （A
22、）=22sin（2A+ ）+1=2，即 sin（2A+ ）= 又 0A ， A= a= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得 c2= SABC= 23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=0精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页2cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积的最大值为 24【答案】（1） ；（2） .4CE613D【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知 ，由相似三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPO09F设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.
