1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页那曲县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 2 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D483 已知函数 ， 的图象与直线 的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxx()yfx2y，则 的一条对称轴是（ ）A B C D12x12664 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 2
2、0%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A9.6 B7.68 C6.144 D4.91525 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 36 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定7 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D28 已知实数 a
3、，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM9 已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页10设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D411函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()xA B C D23y2sin()yx2sin()3xy2sin()3yx1248 7被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D20二、填空题
4、13已知函数 ，则 _； 的最小值为_14已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tan()1xf()3f()fx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力15设椭圆 E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 16已知函数 y=log （x 2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 17（x ） 6的展开式的常数项是 （应用数字作答）18当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组
5、根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2（1） 的值；abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D20已知函数 f（x）=a x（a0 且 a
6、1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C4xsin C 60 对一切实数 x 恒成立.（1）求 cos C 的取值范围；（2）当C 取最大值，且 ABC 的周长为 6 时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22某班 50 名学生在一次数学测试中，
7、成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率23（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =1精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知圆的极坐标方程
8、为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页那曲县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的
9、视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键2 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题3 【答案】D【解析】试题分析：由已知 ， ，所以 ，则 ，令 ()2sin()6fxT2()2sin()6fx，得 ，可知 D 正确故选 D2,6xkZ,kZ考点：三角函数 的对称性()si()fA4 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=1
10、5（120%） 4=6.144故选：C5 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题6 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C7 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A精选高中模拟试卷第 9
11、 页，共 19 页【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查8 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键9 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点10【答案】D
12、【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶
13、性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质11【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx12【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 14【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan(
14、)t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .15【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，即 = 可得 e= = 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键16【答案】 a 4 【解析】解：令 t=x2ax+a，则由函数 f（x）=g （t ）=log t 在区间2，+）上为减函数，可得函数 t
15、 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有 ，解得 a4，故实数 a 的取值范围是 a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题17【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6展开式的常数项为8 =160，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题18【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： =
16、 ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题三、解答题19【答案】（1） ；（2） ；（3） 48ab2,2xyxy426【解析】试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求CDd2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利
17、用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2
18、， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，3精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页21【答案】【解析】22【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60
19、）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xc精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页y ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数23【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页结合图象可知，当过点 A（2
20、 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用24【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 =
