1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页绥芬河市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）2 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye3 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）()，a()，bkabkA B C D519119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力4 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e
2、 x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a5 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D37 如图，网格纸上的正方形的边长为
3、1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1508 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba9 函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D10已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 1211设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的1xfex1a0ft精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页取值范围是（ ）A B C 3,12e3
4、,24e3,24eD 1111,12四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D0二、填空题13在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin的值是 14幂函数 在区间 上是增函数，则 22)3)(mxxf（ ,0m15如图是函数 y=f（x）
5、的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 16【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_17若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 18已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|2|ab三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页19如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点
6、，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值20（本题满分 12 分）在长方体 中， ， 是棱 上的一点， 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.（1）求证： 平面 ；1DBA1（2）求证： ；E（3）若 是棱 的中点， 是棱 的中点，求证： 平面 .CP1/PAEB1精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21本小题满分 12 分如图，在边长为 4 的菱形 中， ，点 、 分别在边 、ABCD60EFCD上点 与点 、 不重合， ， ，沿 将 翻折到 的位置，使CBEDEFOP
7、平 面 平 面 PFAB求 证 ： 平 面 ；PO记 三 棱 锥 的 体 积 为 ， 四 棱 锥 的 体 积 为 ， 且 ，求此时线段 的1VPBEF2V1243O长22在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinC（cosB+ sinB）=0（1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值PA B CDOEFFEOD CBA精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 82 87 86 80 90乙
8、的成绩 75 90 91 74 95（）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分，则称该次考试两人“水平相当” 由上述 5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当” 的概率24已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页绥芬河市外国语学校 2018
9、-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题2 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性3 【答案】A4 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图
10、：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键5 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）
11、f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D6 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经
12、过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B7 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B8 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9 【答案】A【解析】解：由函数的图象
13、可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A10【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.11【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.12【答案】 精选高中
14、模拟试卷第 11 页，共 18 页B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分4 组，只有 2 种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2
15、种情况，（PA、DC ；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD 、AB；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48故选 B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖二、填空题13【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE
16、侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OBAD= = 在 Rt ADE 中，sin= = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合
17、幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 115【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题16【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3
18、,17【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值18【答案】 2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |ab222()|4|ab三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2
19、是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题20【答案】【解析】【命题意图
20、】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】【解析】证明：在菱形 中，ABCD ， BDACO ， ， EFPEF平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，PABFEDPOEF 平面 ， O 平面 ， BABD精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 ， 平面 AOPBDPOA设 由知， 平面 ， HBFED 为三 棱 锥 及 四 棱 锥 的 高 ， ， ，121,33ABDBFEDVSVS 梯 形 1243V ， ， 4CFE梯 形
21、CBDS ，, ， ， /BB21()4CEFBDOH ， 11232COHA3P22【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosB sinBsinC=0，（2 分）即 sinB（cosC sinC）=0 ，sinB0，tanC= ，故 C= （6 分）（2） ab = ，ab=4，又 c=2，（8 分）a2+b22ab =4，a2+b2=8由 ，解得 a=2，b=2 （12 分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化
22、思想，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）解法一：精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页依题意有 ， 答案一： 从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5 次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二： 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲 5 次摸底考试成绩中只有 1 次 90，甲摸底考试成绩不低于 90 的概率为 ；乙 5 次摸底考试成绩中有 3 次不低于 90，乙摸底考试成绩不低于 90 的概率为 所以选乙合适 （）依题意知 5 次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为 A，B，C “ 水平不相当”考试是第一次，第四次，记为 a，b从
23、这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab，aA，aB，aC， bA，bB，bC ，AB，AC，BC 共 10 种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA，aB，aC ，bA ，bB ，bC 共 6 种情况5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当” 概率 【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想24【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题
