1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页邢台市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 A=x|x+2=0，集合 B=x|x24=0，则 AB=（ ）A 2 B2 C2，2 D2 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i3 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R34 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，
2、+）5 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）6 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）7 已知集合 ， ，则 （ ）,0,|,ByxABA B C D,012201,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力8 命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）AxR ，都有 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x19 已知命题 p；对任意
3、 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页10PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定11下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台12已知向量 =（1，2）
4、， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D2二、填空题13某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）14函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 15设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 16过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=
5、3|BF|，则 l 的斜率是 17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页18已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 三、解答题19已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,k12kB20已知数列a n满足 a1= ，
6、 an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n121（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性；（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回
7、归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）22已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线
8、r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿23如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCCF， ，EF=2，BE=3，CF=4（）求证：EF平面 DCE；（）当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的
9、最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页邢台市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 A 中的方程 x+2=0，解得 x=2，即 A=2；由 B 中的方程 x24=0，解得 x=2 或 2，即 B=2，2 ，则 AB=2故选 A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3
10、【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A4 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x ）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页故选：C5 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性
11、，属于基础题6 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题7 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,108 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确，
12、正确故选 D10【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础11【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C12【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B二、填空题13【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆
13、绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础14【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f
14、（x）在（ 2，1）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题15【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的
15、外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页16【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y
16、1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2 得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到
17、最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题三、解答题19【答案】（1） ；（2）证明见解析.21xy【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc，2,abc ，21b即 ；xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，22110kx 221,1ABABkbxxk， ，,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代
18、入 得： 所以， 直线必过 11kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解20【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），精选高中模拟试卷第 1
19、4 页，共 19 页a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=31+ =31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用21【答案】【解析】解：（1）精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd
20、， 2.17， 811374y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721722【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4
21、 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+
22、1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【解析】证明：（）在BCE 中，BC CF，BC=AD= ，BE=3 ，EC= ，在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EFCE 由已知条
23、件知，DC平面 EFCB，DCEF ，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE解：（）方法一：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连接 AH由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC，ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 Rt CEF 中，因为 EF=2，CF=4EC=CEF=90，由 CEBH，得BHE=90，又在 RtBHE 中，BE=3，由二面角 AEFC 的平面角AHB=60，在 RtAHB 中，解得 ，所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以
24、 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 AB=a（a0），则 C（0，0，0），A（ ，0，a），B（ ，0，0），E（ ，3，0），F（0，4，0）从而 ，设平面 AEF 的法向量为 ，由 得， ，取 x=1，则 ，即 ，不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得解得 所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问
25、题24【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页a 的取值范围为（，04，+）（14 分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键
