1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页钦南区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是（ ）A若 xA，则 yA B若 yA，则 xA C若 xA，则 yA D若 yA，则 xA2 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f(0)2(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111xtfttA B C D632233 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,542yxmxyz),1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D1
2、10m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.4 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D275 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4316 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=精选高中模拟试卷第 2
3、页，共 16 页7 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy8 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈9 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan3
4、510已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2 B（1，2） C2，+） D（2，+ ）11设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn12如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次
5、人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 14已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 15以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 16设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201yx22(1)3()zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能
6、力、运算求解能力17【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.18命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 三、解答题19某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率精选高
7、中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96
8、104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为： ， .21()niiiiia精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值22已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23已知椭圆 G：
9、 =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积24已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n1精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页钦南区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是若 yA，则 xA故选 D2 【答
10、案】A【解析】考点：三角函数的图象性质3 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk4 【答案】C【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，
11、0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题5 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积6 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项7 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意
12、；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。8 【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF
13、 （23）1 3125 立方丈，故选131312B.9 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题10【答案】C【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ， ，离心率 e2= ，e2，故选 C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件11【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命
14、题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理12【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.
15、6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题14【答案】 240 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，
16、二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程16【答案】 【解析】17【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页令 y=0，解得：x=0，当 x0
17、 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到18【答案】 x 0R，都有
18、 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是
19、3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查20【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60n815P【解析】试题解析：（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 6123
20、4,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（3） ；171200x精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页；6984161007y由于与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到， ，47.59b0.5a线性回归方程为 ，yx当 时， .113x1考点：1.古典概型；2.
21、频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.21【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相
22、交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2 是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题22【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212
23、=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 24【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=31+ =31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用
