1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页绥中县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D2 已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）3 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 34 双曲线 E 与椭圆 C： 1 有相同焦点，且以 E
2、 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面x29y23积为 ，则 E 的方程为（ ）A. 1 B. 1x23y23x24y22C. y 21 D. 1x25x22y245 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，06 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D87 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=
3、1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D29 已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）()lnfxxaRA B C D 14110函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x111函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD12下列 4 个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”是假命题，则
4、“p 且q”是真命题；若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题13已知函数 y=log （x 2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 14若全集 ，集合 ，则 。15已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+
5、）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 17 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _18无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 三、解答题19 19已知函数 f（x）=ln 20已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当
6、时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值21（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 ， 为数列 的前 项和，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 的1()bnbnt*nNt精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页取值范围22已知函数 f（x）=Asin （ x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得
7、到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值23已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页绥中县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案
8、）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C2 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，1xe，h（x）0，h（x） max=h（e）= ， h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用3 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题4
9、 【答案】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为 1，x2a2y2b2渐近线方程为 y x，即 bxay0，ba由题意得 E 的一个焦点坐标为（ ，0），圆的半径为 1，6焦点到渐近线的距离为 1.即 1，| 6b|b2 a2又 a2b 26，b1，a ，5E 的方程为 y 21，故选 C.x255 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意
10、可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当 x=y= 时， 取得最小值为 ；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题6 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B7
11、 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题9 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性10【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=
12、ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D11【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题12【答案】C【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页若“p 或 q”是假命题，则p
13、、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个故选：C二、填空题13【答案】 a 4 【解析】解：令 t=x2ax+a，则由函数 f（x）=g （t ）=log t 在区间2，+）上为减函数，可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有 ，解得 a4，故实数 a 的取值范围是 a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质
14、，体现了转化的数学思想，属于中档题14【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。15【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当
15、x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：16【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）
16、所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键17【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：18【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数
17、（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键20【答案】【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcosx= +
18、sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，故当 x= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻n辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思
19、想与裂项法的应用精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sin x，h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ， ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 精选高中模拟试卷第 15 页，共
20、16 页【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题23【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数 ，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0所以 在 上是增函数,5所以当 时， ，min()()fxf当 时， .xa52考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查
21、利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
