1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页资溪县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D2 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，
2、最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3 设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力4 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2 m B2 m C4 m D6 m5 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A
3、 B C D6 设集合 M=x|x1，N=x|x k，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）7 已知 na是等比数列， 254a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 128 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x09 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=10将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到
4、一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D11已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12（2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2等于（ ）A7 B9 C11 D13二、填空题13向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 14如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们
5、再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 15命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 16数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_17设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 18记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 三、解答题19某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功
6、的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望20如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面 ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线 BD 与 AE 所成角：精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）求证：BE平面 PAD；（）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由21如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（）求证 ABPC=P
7、AAC（）求 ADAE 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 3
8、0km，他要付多少车费？24（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，（ ）.nanS32naN（1）求数列 的通项公式；na（2）记 ， 是数列 的前 项和，求 .b14nTnbnT【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 项和.重点突出对运算及化归能n力的考查，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页资溪县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=
9、sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题2 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、
10、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价3 【答案】A【解析】4 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2
11、时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键5 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B6 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k，若 MN，则 k1k 的取值范围
12、是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题7 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页8 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础9 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目10【答案】D【解析】
13、解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D11【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页
14、故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目14【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 53
15、 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题15【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 16【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：417【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|
16、= = =2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题18【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= +
17、+= ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】【解析】解：（）PD平面 ABCD，EC PD，EC平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，ECBD，底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，ACBD ，又ACEC=C，AC，EC平面 AEC，BD平面 AEC，BDAE，异面直线 BD 与 AE 所成角的为 90（）底面 ABCD 为正方形，BCAD，BC
18、平面 PAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，ECPD，EC平面 PAD， PD平面 PAD，EC平面 PAD，ECBC=C，EC 平面 BCE，BC平面 BCE，平面 BCE 平面 PAD，BE平面 BCE，BE平面 PAD（） 假设平面 PAD 与平面 PAE 垂直，作 PA 中点 F，连结 DF，PD平面 ABCD，AD CD 平面 ABCD，PDCD ，PDAD，PD=AD，F 是 PA 的中点，DFPA，PDF=45 ，平面 PAD 平面 PAE，平面 PAD平面 PAE=PA，DF平面 PAD，DF平面 PAE，DFPE ，PDCD ，且正方形 ABCD 中，ADCD ，PD
19、 AD=D，CD平面 PAD又 DF平面 PAD，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页DFCD ，PD=2EC，ECPD，PE 与 CD 相交，DF平面 PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面 PAD 与平面 PAE 不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力21【答案】 【解析】（1）证明：PA 为圆 O 的切线，PAB=ACP，又P 为公共角，PAB PCA， ，ABPC=PAAC（2）解：PA 为圆 O 的切线，BC 是过点 O 的割线，PA 2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC 2+AB
20、2=BC2=900，又由（1）知 ，AC=12 ， AB=6 ，连接 EC，则CAE= EAB，ACEADB， ， 【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元23【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题24【答案】【解析】（1）当 时， ；1 分1n323211aaS当 时， ，2n,3naS当 时， ，整理得 .3 分n)(1 1n数列 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列.n数列 的通项公式为 .5 分n精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
