1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页越西县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，22 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D3 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df
2、 （x）+1 为偶函数4 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm5 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a16 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）7 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值
3、越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di9 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2 的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D10“ x0”是“x 0”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和
4、 ，则 （ ）mMA B C D21 3259324512下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）二、填空题13数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_14【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xge 03xl， 32值为_.15已知 ， ，则 的值为 1sinco3(,)sinco71216【盐城中学 2018 届高三上第一
5、次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_17在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.ABC902BCMsin3BAMC精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3520已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3
6、（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13
7、场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 23已知函数 f（x）=（）求函数 f（x）单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围
8、精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC， BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页越西县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D2 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱
9、长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C3 【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答4 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120
10、= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题5 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决6 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴
11、上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题7 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题8 【答案
12、】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题9 【答案】B【解析】解：设AF 1F2 的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B10【答案】B【解析】解：当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立当 x0 时，一定有 x0 成立，“x 0”是“x 0”是的必要不充分条件故选：B11【答案】D【解析】试题分析
13、： 数列 ， ，nna2781125nna11257nnna精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .1125729nn4na1 12345a5nna1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，a35,a812的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.12【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论二、填空题13【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：414【答案】 5【解析】 ，因为 在 上是增函数，即
14、 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则 ，则 ，maxin312gtta5a（2）当 时， ， ，32maxg2min3agt则 ，舍。maxintt。515【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.16【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x
15、2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，xx=1 时，函数取得最大值： ，e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，
16、y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解17【答案】 2【解析】考点：
17、1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a）
18、，02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2
19、c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 320【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3
20、或 x6精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0，4， ，a=2（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）22【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完
21、成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai 表示男性， i=1，2，3，b i 表示女性， i=1，2
22、由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型23【答案】 【解析】解：（）f（x） = sin cos +cos2 =sin（ + ） ，由 2k + 2k ，k
23、 Z 可解得：4k x4k ，kZ，函数 f（x）单调递增区间是： 4k ，4k ，k Z（）f（A）=sin （ + ） ，由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2sinA sinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB ，又 sin（B+C）=sinA 0，cosB= ，又 0B ，B= 可得 0A ， + ， sin（ + ）1，故函数 f（A）的取值范围是（1， ）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属
24、于中档题24【答案】 【解析】解：（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC由BCD=90，得 CDBC，又 PDDC=D， PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD，故 PCBC精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，
25、所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ，BCD=90，所以ABC=90从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以 由 PC BC，BC=1，得PBC 的面积 由 VAPBC=VPABC， ，得 ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力
