衢江区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页衢江区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（）A0 B45 C60 D902 数列中，若，，则这个数列的第 10 项（）A19 B 21 C D3 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与（）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直4 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（

2、）A B1，4 CM D2 ，75 下列各组函数为同一函数的是（）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=6 已知集合，，则（）,10,3|3,yABA B C D2,10 2101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力7 已知，若存在，使得，则的()2)()xbgxaea0(,)x00()gxba取值范围是（）A B C. D1,2,(2,0)精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 定义运算，例如若已知，则=（）A B C D9 已知 f（x）=4+a x1的图象恒

3、过定点 P，则点 P 的坐标是（）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）10在的展开式中，含项的系数为（）2052x（A）（ B ）（C ）（D） 34512011已知函数，且，则（）xxfsin)( )(),31(log),23(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力12函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（）A（0，e 2） B（e 2，+） C（，e 2） D（e 2，+）二、填空题13已知一组数据，，，，的方差是 2，另一组

4、数据，，，，（）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是，则 a14设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 15函数 f（x）= （x3）的最小值为 16若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 17在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 18在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原(1,)a(,2)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若，则；(1,4)(,)对平面任意一点，都存在使得；M,(,)精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若，则表示一条直线；1(,) ；(,)215

5、若，，且，则表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是三、解答题19（本小题满分 10 分）已知曲线，直线（为参数）.2:149xyC2,:xtly（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.P30A|P20已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式21如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）在菱形 ABC

6、D 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值22（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求，，的概率；0x1y2z（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力23设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S

7、n=nann（n 1）（1）求证：数列a n为等差数列，并分别求出 an的表达式；（2）设数列的前 n 项和为 Pn，求证：P n ；（3）设 Cn= ，T n=C1+C2+Cn，试比较 Tn与的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间0，上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页衢江区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分

8、别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2 【答案】 C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选 C答案：C3 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页= + ， = + ，以上三式相加，得+

9、+ = ，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础5 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C

10、6 【答案】C【解析】当时，，所以，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,107 【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值

11、的大小）.8 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题9 【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1得， f（1）=5，则函数 f（x）过定点（1，5）故选 A10【答案】C 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】因为，所以项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为，系数为故选 C10()x10C104.11【答案】D12【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x

12、）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B二、填空题13【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差14【答案】【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题15【答案】 12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由题意知： = 令 t= （0，

13、），h（t）= =t3t2因为 h（t）=t 3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故 h（t）（0，由 h（t）= f（x）= 12故答案为：1216【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理17【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式

14、中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：20精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，，错误；(1,4)ab1242与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；OAMabAMAb由得，，与不共线，ab(1)()0ba ，，正确；

15、122,5设，则有，，且，表示的一(,)xyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误(2,4),)5三、解答题19【答案】（1），；（2）， .cos3inxy6yx2【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用CPP正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为 .co

17、：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2，，设平面 PBC 的法向量，直线 AB 与平面 PBC 成角为，，取 x=1，则，于是，，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为（）法一：

18、设ABC=APC=，（0 ，），，，又 PO平面 ABC， =（），，当且仅当，即时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为法二：设ABC=APC=，（0，），精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页，，又 PO平面 ABC， = （），设，则，且 0t1，，当时，V PABC0，当时，V PABC0，当时，V PABC取得最大值，四面体 PABC 体积的最大值为法三：设 PO=x，则 BO=x，，（0x2）又 PO平面 ABC，，，当且仅当 x2=82x2，即时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以

19、及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养22【答案】【解析】（1）由，，知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页23【答案】【解析】解：（1）证明：S n=nann（n 1）Sn+1=（n+1） an+1（n+1 ）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）a n+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为 a1=1，公差为 2 的等差数列由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n 1） 2=2n1，精

20、选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页数列a n通项公式 an=2n1；（2）证明：由（1）可得，= （3），= ，两式相减得 = ，= ，= ，= ， n N*，2n1，， 24【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；（2）x0，，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ），2 ，可解得 f（x）在区间0，上的最小值为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查

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