1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页通化县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ）A最多可以购买 4 份一等奖奖品 B最多可以购买 16 份二等奖奖品C购买奖品至少要花费 100 元 D共有 20 种不同的购买奖品方案2 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素
2、的个数是（ ）A1 B3 C5 D93 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D104 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D36 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,0yx31xyyxA B C D1 37 为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 15 页C向左平移 个单位 D向左平移 个单位8 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D489 若复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）A3 B6 C9 D1210已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D111已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D12已知条件 p：|x+1| 2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da3二、填空题13等比数列a n
4、的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 14已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 15执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 17设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 18已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，
5、则 的取值范围nS1n 1|2nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力20已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域21本小题满分 1
6、2 分已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程23已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9
7、 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围24某农户建造一座占地面积为 36m2 的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页通化县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【
8、试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y，则根据题意有： ，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。其中，x 最大为 4，y 最大为 16最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。所以 A、B、C 正确，D 错误。故答案为：D2 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，
9、2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C3 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个4 【答案】C【解析】解：命题“若 x2
10、0，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C5 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b26 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】考点：简单线性规划7 【答案】A【解析
11、】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题8 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B9 【答案】A【解析】解：复数 z= = = 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页由条件复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得， 18a=3a+6，解得 a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力10【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点
12、评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题11【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D12【答案】A【解析】解：由|x+1| 2 得3x 1，即 p：3x1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础二、填空题13【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2114
13、【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常
14、数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题精选高中模拟试
15、卷第 11 页，共 15 页15【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次，输出的 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的x倍数的数，所以所有输出值的和 .41375116【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题17【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（
16、x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4
17、（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a218【答案】 3【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|231三、解答题19【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令
18、得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）21【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以椭圆 的长轴长C23以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，
19、xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213设 A ，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx联立 ，消去 y 得 ，213()xyk221(3)30kx，222221143(4)kk11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxxk kk 11()3ABkxkAD ABD 22【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线
20、 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质23【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m124【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元
