1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页确山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db02 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）3 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D34 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、23xx45()x45x450x5 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f
2、（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）6 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()fx2()fxC、 与 D、 与3精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2 的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D8 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下
3、列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差9 给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,23410如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D270411ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D12函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D9精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页二、填空题13数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前
4、 10 项和为 S10200，则 c_14定义：x（x R）表示不超过 x 的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数 y=sinx是奇函数；函数 y=sinx是周期为 2的周期函数；函数 y=sinxcosx 不存在零点；函数 y=sinx+cosx的值域是 2， 1，0，1 其中正确的是 （填上所有正确命题的编号）15椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大距离为 16若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 17已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已
5、知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_三、解答题19（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn21已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和
6、 Sn22设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23（1）化简：（2）已知 tan=3，计算 的值24（本小题满分 13 分）已知函数 ，32()1fxa（）讨论 的单调性；（）证明：当 时， 有唯一的零点 ，且 ()fx0x1(,)2精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页确山县实验中学 2018-2
7、019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（
8、11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答3 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题4 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+6
9、3 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A6 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。7 【答案】B【解析】解：设AF 1F2 的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF
10、2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B8 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2=4，标准差 S=2，D
11、 正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题9 【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,2考点：复合函数求值10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题11【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10
12、，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目12【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页二、填空题13【答案】【解析】解析：由 a12，
13、a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：414【答案】 【解析】解：函数 y=sinx是非奇非偶函数；函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同，故是周期为 2的周期函数；函数 y=sinx的取值是1，0，1，故 y=sinxcosx 不存在零点；函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故 y=sinx+cosx的值域是2， 1，0，1 故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键15【答案】 4 【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）
14、则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 16【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础17【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运
15、算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18【答案】 ,3精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】三、解答题19【答案】 【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（）在 中，由 可知 7 分ABD2cos3BA1sin3BAD由正弦定理可知， ,ini所以 9 分s6sin3因为 ，即 12 分2ADBC6cos3C20【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列，
16、 =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 21【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页 22【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=
17、1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b
18、0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页23【答案】 【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角
19、函数的基本关系，属于基础题24【答案】（本小题满分 13 分）解：（） ， （1 分）2()36(2)fxaxa当 时，解 得 或 ，解 得 ，0a00()0fx2xa 的递增区间为 和 ， 的递减区间为 （4 分）()f(,)(,)a(,)当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 （5 分）fx当 时，解 得 ，解 得 或0a()02x()0fx2xa 的递增区间为 ， 的递减区间为 和 （7 分）()fx,a()f 2,a(,)（）当 时，由（）知 上递减，在 上递增，在 上递减2,a)(0,) ， 在 没有零点 （9 分）40fa()fx,0) ， ， 在 上递减，01128f(fx,)在 上，存在唯一的 ，使得 且 （12 分）(,)0x001(,2综上所述，当 时， 有唯一的零点 ，且 （13 分）a()fx)
