1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页越秀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 常用以下方法求函数 y=f（x） g（x） 的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即 y=f（x）g（x） g（x）lnf （x）+g（x）lnf（x） 运用此方法可以求函数 h（x）=x x（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（ ） Bh（ ） Ch（ ） Dh（ ）2 已知点 M 的球坐标
2、为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）3 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,1A B C D以上都不对02a02a4 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到5 设 a0，b0，若 是 5a与 5b的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D6 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32
3、zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D37 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B5 C5 D8 集合 ， ， ，则 ，|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN9 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要10已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）n1a12nnaA1 B C. D35811
4、函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）12已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2gx1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.二、填空题13设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 14已知集合 |03,AxR ， |12,BxxR ，则 AB 15台风“海马” 以 25km/h 的速
5、度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1
6、D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）17已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 18 的展开式中 的系数为 （用数字作答)三、解答题19设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围20如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆
7、圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（理）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）（1）求 f（x）的单调区间；（2）若对所有的 x0，均有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的 40 名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学 甲 乙 丙 丁人数 8 12 8 12从这 40 名学生中按分层抽样的方式抽取 10 名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出 2 名学生发言，求
8、这 2 名学生来自同一所大学的概率.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23 设函数 ， ()xfe()lngx（）证明： ；2（）若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围0()fxa24如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页越秀区实验中学 201
9、8-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：（h（x）=x xxlnx+x（lnx ）=xx（lnx+1），令 h（x）0，解得：x ，令 h（x）0，解得：0x ，h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，h（ ）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查2 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也
10、可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x
11、）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5 【答案】B【解析】解： 是 5a与 5b的等比中项，5a5b=（ ） 2=5，
12、即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确
13、答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.7 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B8 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集19 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分
14、不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础10【答案】B【解析】11【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键12【答案】D精选高中模拟试卷第 11 页，共 17
15、 页第卷（共 100 分）Com二、填空题13【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题14【答案】11，3【解析】试题分析：AB |03,|12,xRxxR 11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补
16、的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍15【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键16【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确
17、；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：精
18、选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题17【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，318【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x
19、）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键20【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y）
20、，半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两
21、边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键21【答案】 【解析】解：（1）由 f（x）=ln（x+1）+10 得 ，f（x）的增区间为 ，减区间为（2）令 g（x）=（x+1 ）ln（x+1）ax“不等式 f（x）ax 在 x0 时恒成立”“ g（x） g（0）在 x0 时恒成立”g （x） =ln（x+1）+1a=0x=e a11当 x（1，e a11）时，g（x）0，g（x）为减函数当 x（e a11， +）时，g（x）0，g（
22、x）为增函数“g（ x） 0 在 x0 时恒成立”“e a110”，即 ea1e0，即 a10，即 a1故 a 的取值范围是（，122【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2） .25P【解析】试题分析：（1）从这 名学生中按照分层抽样的方式抽取 名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的方法共有 种，这来自同一所大学的取15法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生，则各大学人数分别为甲 2，乙 3，丙2，丁 3. （2）设乙中 3 人为 ，丁中 3 人
23、为 ，从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为123,a123,b， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1,a1,b12,a2,12,ba,32,ba31,， ， ， ， ，共 15 种， 32b3,3,这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种，所以所求概率为 .5P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】（）令 ，ee()2ln2Fxgx21e()xFx由 在 递减，在 递增，()0ex(0, 即 成立 5 分min()l )F()gx（） 记 ， 在 恒成立，()xhfxaea0h,)， ， ()ex
24、a0h 在 递增， 又 ， 7 分0,)02 当 时， 成立， 即 在 递增，2()x,)则 ，即 成立； 9 分(hxfa 当 时， 在 递增，且 ，a),min20h 必存在 使得 则 时， ，0,t(0ht(,)xt()t即 时， 与 在 恒成立矛盾，故 舍去()xt2a综上，实数 的取值范围是 12 分2a24【答案】 【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
