1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页西乡塘区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D 32 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可3 已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D4 4324 在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D305 若函数 f（x）
2、的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假7 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D8 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg29 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则BAC3a6bA（ ）111精选高中模拟试卷
3、第 2 页，共 17 页A B 或 C 或 D44332310下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处12为了得到函数 y=cos（2x+1）的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度二、填空题13某工厂的某种型号的机器的使用年限
4、x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_15正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 16为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后
5、，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ） ta （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m18若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积20已知函数
6、 f（x）=cos（ x+ ），（0，0），其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；（1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值22已知函数 f（x）=ax 3+2xa，（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 a=n 且 nN*，设 xn是函数 fn（x）=nx 3+
7、2xn 的零点（i）证明：n 2 时存在唯一 xn且 ；（i i）若 bn=（1 xn）（1x n+1），记 Sn=b1+b2+bn，证明：S n123已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2（1） 的值；abA（2）线段
8、 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页西乡塘区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：简单线性规划2 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，3 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（
9、b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A5 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A6 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题7 【答案】D【解析】解：将 sin+cos=
10、两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则 tan= 故选：D8 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D9 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选
11、B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题11【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1
12、 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题12【答案】A【解析】解： ，故将函数 y=cos2x 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，可得函数 y=cos（2x+1）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、填空题13【答案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，4=0.79+ ， =2.3，这
13、组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错14【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图
14、象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，xx=1 时，函数取得最大值： ，e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1e当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2ae综上 a ，函数有 3 个零点13e， ）故答案为
15、： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解15【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1为等腰梯形， OO1为高且 OO1=1cm，AB=1cm，A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1的中点 C，C 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据
16、正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= = （cm 2）故答案为： cm2精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16【答案】0.6【解析】解：当 t0.1 时，可得 1=（ ） 0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得 y0.25= ，即（ ） t0.1 ，即 t0.1解得 t0.6，由题意至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际
17、应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案17【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 118【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2
18、a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想三、解答题19【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =20【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】解：（1）函数 f（x ）=cos（x+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 = ，=2，f （x）=cos（2x+ ）令 2
19、x+ =k，求得 x= ，可得对称轴方程为 x= ，kZ令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，可得函数的增区间为，kZ（2）当 2x+ =2k，即 x=k ，kZ 时，f（x）取得最大值为 1当 2x+ =2k+，即 x=k+ ，kZ 时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ，kZ；f（x）取最小值时相应的 x 集合为 x|x=k+ ，kZ21【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a
20、2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题22【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax 2+2，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在 R 上单调递增；若 a0，令 f（ x）0， 或 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页函数 f（x）的单调递增区间为 和 ；（）（i）由（）得，f n（x）=nx 3+2xn 在 R 上单调递增，又 fn（1）=n+2 n=20，fn（ ）= = =当 n2 时，g（ n）=n 2n10 ， ，n2 时存在唯一 xn且（i i）当
21、 n2 时， ， （零点的区间判定） ，（数列裂项求和） ，又 f1（x）=x3+2x 1， ，（函数法定界），又 ， ， ，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题23【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= =
22、 = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大24【答案】（1） ；（2） ；（3） 48
23、ab2,2xyxy426【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求2CD2d2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.
