1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页莘县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，22 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015的值是（ ）A BC2015 D4 如果点 P（sin
2、 cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）6 设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A B精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C D7 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x
3、 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点8 已知函数 ，则 （ ）1)(2f dxf0)(A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.9 命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（ ）A“ aR，函数 y=”是减函数 B“ aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数 D“ aR，函数 y=”是减函数10复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点
4、不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）12一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEDF2V1精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D不是定值，随点 的变化而变化413121M二、填空题13在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |
5、=2，则= 14抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_15椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 17已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 18已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 三、解答题19全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20函数 f（x）=sin（ x+）（ 0，| ）
6、的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，其中 ac，f（A）= ，且 a= ，b= ，求ABC 的面积21已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值22某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）求月平均用电量的众数和中位数111123如图，在长方体 ABCDA
7、1B1C1D1中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1的体积24等差数列a n 中，a 1=1，前 n 项和 Sn满足条件 ，（）求数列a n 的通项公式和 Sn；精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）记 bn=an2n1，求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页莘县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2，A=1， 2，由 B 中 y=lg（ x1），得
8、到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D2 【答案】C.【解析】3 【答案】D【解析】解：2S n=an+ ， ，解得 a1=1当 n=2 时，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得 ，同理可得 猜想 验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n= S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页4 【答案】D【解析】解：P（sin cos，2cos ）位于第二象限，sincos
9、0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题5 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域6 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 7 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（
10、x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值8 【答案】B9 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR ，函数 y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系
11、，是基础题10【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题11【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，精选高中模拟试卷第 10
12、页，共 16 页由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由 f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，则 f（ ）0，即 2a（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之
13、间的关系是解决本题的关键注意分类讨论12【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：棱柱、棱锥、棱台的体积二、填空题13【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：BD=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解14【答案】【解析】【知识点】抛
14、物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：15【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序
15、框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页17【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题18【答案】 4 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近
16、线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a320【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4 （ ）=，= =2，又 x= 时，2 += +2k，得 =2k ，（k Z）又| ，= ，f（x）=sin（2x ）
17、6 分（）由 f（A）= ，可得 sin（2A ）= ，ac，A 为锐角，2A （ ， ），2A = ，得 A= ，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c 22 ，即：c 23c4=0，c0，解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查21【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5
18、），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=822【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；众数23【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC
19、1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由 =4 得 =4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2 n1所以 Tn=1+321+522+（2n1）2 n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2 n1+（2n1）2 n 得：T n=1+22+222+22n1（2n1）2 n=2（1+2+2 2+2n1）（2n1） 2n1=2 （2n1）2 n1=2n（3 2n）3Tn=（2n3）2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点
