1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页舞钢市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy2 已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca3 已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D4 函数 f（x）=sin x+acosx（a0，
2、0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D95 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30 B60 C120 D1506 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 27 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D8 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，
3、穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A5 B6 C7 D89 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D310已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可11已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D161
4、2在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形二、填空题13函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 14袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 15【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_16设集合 A=x|x+m0，B=x|2x
5、4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 17在数列 中，则实数 a= ，b= 18已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页19已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 20斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2=8x 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长21已知 z 是复数，若 z+
6、2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围22已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页、三线共点23已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围24如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 P
7、CB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页舞钢市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.2 【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又
8、c=2log52=log541，cba故选：A3 【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题4 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 14
9、 页5 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题6 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置7 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1
10、），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键8 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线
11、的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用9 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式10【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时
12、，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D12【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=
13、b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A二、填空题13【答案】 3，17 【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f （ x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1）=1，而 f（ 3）=17，f（0）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、1714【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不
14、同的白球精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键15【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,16【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+
15、m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m217【答案】a= ，b= 【解析】解：由 5，10，17，a b，37 知，ab=26，由 3，8，a+b，24，35 知，a+b=15，解得，a= ，b= ；故答案为： ， 【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页18【答案】 . 41【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（
16、x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题20【答案】 【解析】解：设直线 l 的倾斜解为 ，则 l 与 y 轴的夹角 =90，cot=tan=2，s
17、in= ，|AB|= =40线段 AB 的长为 40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|= 的灵活运用21【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题22【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页考点：平面的基本性
18、质与推论23【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 24【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
