1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页绥棱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D3232 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D63 若圆 上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，260xy10(axya则 （ ）aA B C D1242324 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，
2、这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法5 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台6 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D7 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 18 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D9 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 50
3、0 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D10执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A19 B42 C47 D8911如图，在长方形 ABCD 中，A
4、B= ，BC=1 ，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D12 （6a3）的最大值为（ ）A9 B C3 D二、填空题13已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OA23则该正四棱锥的外接球的半径为_14已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 15若“xa”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 16要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _
5、.264aa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 三、解答题19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；精
6、选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）证明：AF EF20（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力21在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，过 A1、C 1、B 三点的平面截去长方体的
7、一个角后，得到如图所示的几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为 10（）求棱 AA1的长；（）若 A1C1的中点为 O1，求异面直线 BO1与 A1D1所成角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？23设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x
8、2恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知函数 （a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页绥棱县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3
9、,1ABCEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为 22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征2 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观3 【答案】B【解析】试题分析：由圆 ，可得 ，所以圆心坐标为 ，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使
10、得圆上有且仅有三个点到直线 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r 0aa，即 ，解得 ，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页于 是解答的关键.12r4 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间
11、隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题5 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C6 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a
12、，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C7 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键
13、9 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件 k5，S=3，k=2满足条件 k5，S=8，k=3满足条件 k5，S=19，k=4满足条件 k5，S=42，k=5不满足条件 k5，退
14、出循环，输出 S 的值为 42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页11【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平面 AED 内过点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK 是正三角形故 K0A= ，K0D= ，其所对的弧长为 = ，故选：D12【答
15、案】B【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故 （6a3）的最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题13【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR14【答案】 3 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：31
16、5【答案】 a 1 【解析】解：由 x22x30 得 x3 或 x1，若“x a”是“ x22x30”的充分不必要条件，则 a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键16【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x
17、 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：18【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点
18、，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分
19、）213PC21【答案】 【解析】解：（）设 AA1=h，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页由题设 = =10，即 ，解得 h=3故 A1A 的长为 3（）在长方体中，A 1D1BC，O 1BC 为异面直线 BO1与 A1D1所成的角（或其补角）在O 1BC 中，AB=BC=2，A 1A=3，AA 1=BC1= ， = ， ，则 cosO 1BC= = = 异面直线 BO1与 A1D1所成角的余弦值为 【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离22【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A3
20、3A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排23【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x
21、0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）函数 是奇函数，则 f（x）=f （x） ，a0，x+b=xb， b=0（3 分）又函数 f（x）的图象经过点（ 1，3），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页f（1）=3 ， ，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知 （7 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（10 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（13 分）综上可知函数 f（x）的值域为 （12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键
